第1章 直线与方程B卷（培优提升）-【高效培优】2023-2024学年高二数学上学期必考重难点突破必刷卷（苏教版2019选择性必修第一册）

第1章 直线与方程B卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若倾斜角为的直线过，两点，则实数（ ） A. B. C. D. 2.不论为何实数，直线恒过定点（ ） A. B. C. D. 3.若点P在直线上，且P到直线的距离为，则点P的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4.已知三角形的三个顶点则边上的中线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5.如果两条直线与平行，那么a等于（ ） A. 1 B. C. 2 D. 或2 6.直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A B. C. D. 7.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线。已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8.在平面直角坐标系内，设，为不同的两点，直线l的方程为，，下面四个命题中的假命题为（ ） A．存在唯一的实数δ，使点N在直线上 B．若，则过M，N两点的直线与直线l平行 C．若，则直线经过线段M，N的中点； D．若，则点M，N在直线l的同侧，且直线l与线段M，N的延长线相交； 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下列说法中，正确的有（ ） A. 点斜式可以表示任何直线 B. 直线在y轴上的截距为 C. 直线关于对称的直线方程是 D. 直线与之间的距离为 10.对于直线，下列说法正确的是（ ） A．直线恒过定点 B．直线斜率必定存在 C．时直线的倾斜角为 D．时直线与两坐标轴围成的三角形面积为 11.已知直线，，，以下结论正确的是（ ） A. 不论为何值时，与都互相垂直； B. 当变化时，与分别经过定点和 C. 不论为何值时，与都关于直线对称 D. 如果与交于点M，则的最大值是 12.在平面直角坐标系中，已知点､，定义为两点A，B的“折线距离”，又设点P及直线l上任意一点Q，称的最小值为点P到直线l的“折线距离”，记作，下列说法正确的是（ ） A．对任意的两点A，B，都有 B．对任意三点A､B､C，都有 C．已知点和直线，则 D．已知点，动点满足，则动点P的轨迹围成平面图形的面积是2 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知直线不经过第二象限，且与直线垂直，则直线的方程可能为__________. 14.已知的顶点的坐标为，为其角平分线，点在边上，关于点的对称点在上，则点的坐标为________，所在直线的方程为________． 15.已知为等腰直角三角形，C为直角顶点，AC中点为，斜边上中线CE所在直线方程为，且点C的纵坐标大于点E的纵坐标，则AB所在直线的方程为_______________________. 16.已知，则的最小值为____________. 4、 填空题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（1）已知直线l过定点，且其倾斜角是直线的倾斜角的二倍，求直线l的方程； （2）已知入射光线经过点，且被直线l：反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线的方程. 18.已知直线与直线交于点. （1）求过点且垂直于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式） （2）求过点并且在两坐标轴上截距互为相反数的直线的方程.（直线方程写成一般式） 19.在平面直角坐标系中，设直线，直线，. （1）求证：直线过定点，并求出点的坐标； （2）当时，设直线，的交点为，过作轴的垂线，垂足为，求点到直线的距离，并求的面积. 20.已知直线，，，记． （1）当时，求原点关于直线的对称点坐标； （2）在中，求边上中线长的最小值． 21.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，如图所示．将矩形折叠，使点A落在线段DC上． （1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程； （2）在（1）的条件下，若时，求折痕长的取值范围． 22.若过点P的两直线，斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”. （1）若直线，是一组“共轭线对”，当两直线夹角最小时，求两直线倾斜角； （2）若点，，分别是直线，，上的点（A，B，C，P，Q，R均不重合），且直线，是一组“共轭线对”，直线，是一组“共轭线对”，直线，是一组“共轭线对”，求点P的坐标； （3）若直线，是一组“共轭线对”，其中点，当两直线旋转时，求原点到两直线距离之积的取值范