2.5.1直线与圆的位置关系（3） 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.

2.5.1 直线与圆的位置关系（3） 例1.如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m) y x 探究1:直线与圆的方程的应用 例1.如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m) y x 解：建系如图， 02+(4-b)2= r2 102+(0-b)2=r2 解得：b= -10.5 ， r2=14.52 . 所以圆的方程是： x2 +(y+10.5)2 = 14.52 把点P2的横坐标 x = -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52 因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m) 答：支柱A2P2的长度约为3.86m。 由题意可设圆的方程： x2 + (y-b)2 = r2 因P(0，4)、B(10，0)都在圆上， 例1.如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m) y x 思考 利用圆的几何性质，你能否用直线方程求出圆心坐标？进而写出圆的方程？ C1 探究2—解决直线与圆公共点个数问题 探究3—解决直线与圆公共点含参数问题 例4 已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点. 探究4—与圆的关的最值问题 例4 已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点. 分析： . A P1 P2 . 解： 分析： 解： 例1 已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点. （2）解2： 例4 已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点. 例4 已知圆C：(x+2)2+y2=1，P(x，y)为圆C上任意一点. （3）解： 的几何意义， 圆上任意点P(x, y)到原点 的距离的平方， x y O 由图知： 备选例题 课后作业 2. 《导学》 大书80-83 1. 教材第95页 练习T1-3 例2．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：如图所示，因为圆心到直线的距离为eq \f(|9＋12－11|,5)＝2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，故圆上到直线的距离为1的点有3个． 探究存在1个点、2个点、4个点的情况　 答案：C　 例3．若直线l：x＋y＝m与曲线C：y＝eq \r(1－x2)有且只有两个公共点，则m的取值范围是________． 解析：画出图象如图，当直线l经过点A，B时，m＝1，此时直线l与曲线y＝eq \r(1－x2)有两个公共点，当直线l与曲线相切时，m＝eq \r(2)，因此当1≤m<eq \r(2) 时，直线l：x＋y＝m与曲线y＝eq \r(1－x2)有且只有两个公共点． 答案：[1，eq \r(2)) 例1．在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)，当m变化时，解答下列问题： (1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由； (2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值． 解：(1)不能出现AC⊥BC的情况，理由如下： 设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2＋mx－2＝0， 所以x1x2＝－2.又C的坐标为(0,1)， 故AC的斜率与BC的斜率之积为eq \f(－1,x1)·eq \f(－1,x2)＝－eq \f(1,2)， 所以不能出现AC⊥BC的情况． (2)证明：由(1)知BC的中点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2,2)，\f(1,2)))， 可得BC的中垂线方程为y－eq \f(1,2)＝x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(x2,2))). 由(1)可得x1＋x2＝－m， 所以AB的中垂线方程为x＝－eq \f(m,2). 联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－\f(m,2)，,y－\f(1,2)＝x2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(x2,2)))，,x\o\al(2,2)＋mx2－2＝0，))可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－\f(m,2)，,y＝－\f(1,2).)) 所以过A，B，C三点的圆的圆心