2.5.1直线与圆的位置关系（2） 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.

2.5.1 直线与圆的位置关系（2） 判断直线与圆位置关系的方法： （1）代数法： ① △＞0 消去x(或y),得到关于x(或y)的一元二次方程， 利用判别式△确定解的情况， 直线l与圆C相交； 方程有两不等实根 ② △＝0 直线l与圆C相切； 方程有两个相等实根 ③ △＜0 直线l与圆C相离. 方程无实数根 直线l:Ax+By+C=0 圆C:x2+ y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 判断直线与圆位置关系： 判断直线与圆位置关系的方法： （2）几何法： ③ d＞r 直线l: Ax+By+C=0 圆C: (x－a)2 + (y－b)2=r2 利用圆心到直线的距离d与半径r的关系， 判断直线与圆位置关系： ① d＜r 直线l与圆C相交； ② d＝r 直线l与圆C相切； 直线l与圆C相离. 探究一:直线和圆的相离问题 例1：直线x＋y＋2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　) A．[2,6] B．[4,8] C．[，3] D．[2，3] 根据直线的方程可知A，B两点的坐标分别为 A(－2,0)，B(0，－2)，所以|AB|＝ ， 所以△ABP的面积S＝ |AB|d1＝d1. 因为d1∈ ，所以S∈[2,6]， 即△ABP面积的取值范围是[2,6]． 解析：[圆心(2,0)到直线的距离 所以点P到直线的距离d1∈ 探究二:直线和圆的相切问题 (2)∵(3－1)2＋(1－2)2＝5>4，∴点M在圆C外部． (i)当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x＝3， 即x－3＝0. 又点C(1,2)到直线x－3＝0的距离d＝3－1＝2＝r 即此时满足题意，所以直线x＝3是圆的切线． 几何法 当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，即可求出k的值，进而写出切线方程 代数法 当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出 课后作业 2. 《导学》 课时跟踪检测18：T9+T11-13 1. 教材第93页 练习T1-3 1. 教材第99页 习题2.5T13,14 例2已知点P(eq \r(2)＋1,2－eq \r(2))，点M(3,1)， 圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)求过点P的圆C的切线方程； (2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长． 解：由题意得圆心C(1,2)，半径r＝2. (1)∵(eq \r(2)＋1－1)2＋(2－eq \r(2)－2)2＝4， ∴点P在圆C上．又kPC＝eq \f(2－\r(2)－2,\r(2)＋1－1)＝－1， ∴切线的斜率k＝－eq \f(1,kPC)＝1.∴过点P的圆C的切线方程是 y－(2－eq \r(2))＝x－(eq \r(2)＋1)，即x－y＋1－2eq \r(2)＝0. (2)当切线的斜率存在时，设切线方程为y－1＝k(x－3)， 即kx－y＋1－3k＝0，则圆心C到切线的距离 d＝eq \f(|k－2＋1－3k|,\r(k2＋1))＝r＝2，解得k＝eq \f(3,4). ∴切线方程为y－1＝eq \f(3,4)(x－3)，即3x－4y－5＝0. 综上可得，过点M的圆C的切线方程为x－3＝0或3x－4y－5＝0. ∵|MC|＝eq \r(3－12＋1－22)＝ eq \r(5)， ∴过点M的圆C的切线长为eq \r(|MC|2－r2)＝eq \r(5－4)＝1. [方法归纳] 1．解题关键 正确判断点与圆的位置关系是求切线方程的关键一步．若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条；若点在圆内，则切线不存在． 2．解题方法 (1)求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程的方法 先求切点与圆心连线的斜率k，若k不存在，则结合图形可直接写出切线方程为y＝y0；若k＝0，则结合图形可直接写出切线方程为x＝x0；若k存在且k≠0，则由垂直关系知切线的斜率为－eq \f(1,k)，由点斜式可写出切线方程． (2)求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程两方法 [注意]易错点　当点(x0，y0)在圆外时，一定要注意斜率不存在的情况． $$