专题01 三角形【11个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

专题01 三角形 【11个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】 考点一：三角形的分类 三角形按边分类：三角形按边分类可以分为不等边三角形与等腰三角形，等腰三角形包含普通等腰三角形与三边都相等的等边三角形。 三角形按角分类：三角形按角分类分类锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 【考试题型1】三角形分类方法的理解 【解题方法】根据三角形的分类方法进行理解判断即可。注意按边分类时只分为不等边与等腰两类，等腰里面包含等边。 例题讲解： 1．（2023春•高邑县期末）下列说法正确的是（　　） ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②④ 【考试题型2】三角形的形状判断 【解题方法】据三角形所有角度的大小判断三角形的形状。 例题讲解： 2．（2022秋•东平县期末）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 考点二：三角形的三边关系 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三遍，任意两边之差小于第三边。 【考试题型1】判断三边是否能构成三角形 【解题方法】最小两边之和大于第三边则能够构成三角形。 例题讲解： 3．（2023•清江浦区校级开学）下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（　　） A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，4，5 D．6，8，10 【考试题型2】求第三边的取值范围及可能的值 【解题方法】利用三角形的三边关系求出第三边的取值范围，再根据具体要求求出第三边的具体的值。进而也可以求出三角形的周长 例题讲解： 4．（2023•封丘县校级开学）在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，则AB的取值范围是（　　） A．6＜AB＜8 B．1＜AB＜7 C．2＜AB＜14 D．1＜AB＜14 5．（2022秋•交口县期末）一个三角形的两条边分别为3cm，7cm，则它的第三边可能是（　　） A．3cm B．7cm C．10cm D．12cm 6．（2023春•市南区校级期中）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长为偶数，则第三边长可能为（　　） A．4或6 B．2或4 C．4 D．6 7．（2022秋•嘉兴期末）嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为10cm、3cm，则该三角形的周长可能是（　　） A．18cm B．19cm C．20cm D．21cm 【考试题型3】根据三角形的三边关系求未知数的取值范围 【解题方法】若给出的三边有两边已知，一边未知，则把未知边当成第三边；若有两边未知，一边已知，则把已知边当成第三边，再利用三角形三边关系建立不等式组求解。 例题讲解： 8．（2023春•东明县期中）若三角形三边长为3，2x+1，10，则x的取值范围是　 　． 9．（2023•包头一模）三个数3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为 　 　． 【考试题型4】三角形的三边关系化简绝对值 【解题方法】利用三角形的三边关系判断绝对值里面式子的大小关系，在根据去绝对值符号进行化简，若式子有两正，则大于0，若式子是两负，则小于0。 例题讲解： 10．（2023春•鲁山县期末）设a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝　 　． 【考试题型3】三角形的三边关系与等腰三角形 【解题方法】分别讨论给出的边长为腰，必须在满足三角形的三边关系的提前下求周长。 例题讲解： 11．（2023春•高新区期中）等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 　 　． 考点三：三角形的中线 三角形的中线：三角形的顶点与对边中点的连线叫做三角形的中线。 三角形中线的性质：如图，AM是△ABC的中线，则： ①AM是三角形的中线M是BC的中点BM＝ CM＝BC。 ②中线平分三角形的面积。即： ③中线分三角三角形的周长差等于对应另两边的差。即： ④三角形有3条中线，且三条中线交于一点，叫做三角形的重心。 【考试题型1】中线求线段的长度 【解题方法】根据中点的性质求出线段长度即可。 例题讲解： 12．（2023春•绥德县期末）如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若AE＝3，则AC的长度为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【考试题型2】中线与三角形的面积 【解题方法】根据中线平分面积求出相应的面积即可。 例题讲解： 13．（2022秋•张