第七章 平行线的证明-【基础性作业】2023-2024学年八年级上册数学同步练习（北师大版）
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内容正文：
第七章 平行线的证明
1 为什么要证明
1. A, B, C, D, E 五支球队进行单循环比赛 (每两支球队间都要进行一场比赛), 当
比赛进行到一定阶段时, 统计 A、 B、 C、 D 四支球队已赛过的场数, 依次为 A 队 4 场, B 队
3 场, C 队 2 场, D 队 1 场, 这时, E 队已赛过的场数是 ( )
A. 1 场 B. 2 场 C. 3 场 D. 4 场
2. 有红、 黄、 蓝三个箱子, 一个苹果放入其中某个箱子内, 并且:
①红箱子上写着: “苹果在这个箱子里. ”
②黄箱子上写着: “苹果不在这个箱子里. ”
③蓝箱子上写着: “苹果不在红箱子里. ”
已知①②③中只有一句是真的, 则苹果应在 ( )
A. 红箱子 B. 黄箱子 C. 蓝箱子 D. 不能确定
3. 同时掷出七颗骰子后, 向上的七个面上的点数之和是 10 的概率与向上的七个面的点
数之和是 a (a≠10) 的概率相等, 那么 a= .
4. 为紧急安置 100 名地震灾民, 需要同时搭建可容纳 6 人和 4 人的两种帐篷, 则恰好
能安置的搭建方案共有 种.
5. 一个袋中装有偶数个球, 其中红球个数恰好是黑球的 2 倍, 甲、 乙、 丙是三个空盒.
小邱每次从袋中任意取出两个球, 先将一个球放入甲盒, 如果先放入甲盒的球是红球, 则另
一个球放入乙盒; 如果先放入甲盒的球是黑球, 则另一个球放入丙盒, 重复上述过程, 直到
袋中所有的球都被放入盒中.
(1) 某次从袋中任意取出两个球, 若取出的球都没有放入丙盒, 则先放入甲盒的球的
颜色是 ;
(2) 若乙盒中最终有 5 个红球, 3 个黑球, 则袋中原来最少有 个球.
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{#{QQABKQaAggioAAAAAAhCUQGQCgGQkBGACCoOgFAAIAAAgAFABCA=}#}
2 定义与命题（1）
1. 给出下列四个命题, 其中是假命题的是 ( )
A. 在△ABC 中, 如果满足 AB2 +BC2 =AC2, 那么∠C= 90°
B. 在 Rt△ABC 中, 如果两直角边长分别为 6 和 8, 那么斜边长为 10
C. 在△ABC 中, 如果∠A ∶ ∠B ∶ ∠C= 1 ∶ 5 ∶ 6, 那么△ABC 是直角三角形
D. 在△ABC 中, 如果 a ∶ b ∶ c= 1 ∶ 3 ∶ 2, 那么△ABC 是直角三角形
2. 下列命题: ①两直线平行, 同旁内角互补; ②若 a= b, 则 a2 = b2; ③若两个角互补,
则这两个角都是直角; ④对顶角相等. 其中真命题的个数是 ( )
A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个
3. 阅读下面的情景对话, 解答问题.
第 3 题图
(1) 根据 “奇异三角形” 的定义, 小敏提出的命题 “等边三角形一定是奇异三角形”
是 (填 “真” 或 “假” ) 命题;
(2) 在 Rt△ABC 中, ∠ACB= 90°, AB= c, AC= b, BC= a, 且 b>a, 若 Rt△ABC 是奇异
三角形, 则 a ∶ b ∶ c= .
4. 命题 “如果 a > b , 那么 a>b” 的逆命题是 .
第 5 题图
5. (1) 如图, DE∥BC, ∠1 = ∠3, CD⊥AB, 试说明 FG⊥AB.
(2) 若把 (1) 题设中的 “DE∥BC” 与结论 “FG⊥AB” 对调,
所得命题是否为真命题? 试说明理由.
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{#{QQABKQaAggioAAAAAAhCUQGQCgGQkBGACCoOgFAAIAAAgAFABCA=}#}
2 定义与命题（2）
1. 下列命题称为公理的是 ( )
A. 垂线段最短 B. 同角的补角相等
C. 邻角的平分线互相垂直 D. 内错角相等, 两直线平行
2. 下列语句中, 属于定理的是 ( )
A. 在直线 AB 上取一点 E
B. 如果两个角相等, 那么这两个角是对顶角
C. 同位角相等
D. 同角的补角相等
3. 填空: 如图, 已知 AB∥CD, ∠A= ∠C, 则可推得 AD∥BC, 理由如下:
第 3 题图
∵ AB∥CD (已知),
∴ ∠A+∠ = 180° ( ) .
∵ ∠A= ∠C (已知),
∴ ∠C+∠ = 180° ( ),
∴ AD∥BC ( ) .
4. 请完成命题 “邻补角的角平分线互相垂直” 的证明. (画出图形, 写出
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