精品解析：黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题

大庆市大庆中学高三年级第三次模拟考试 数学试题 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过（ ）天后“进步”的是“退步”的一万倍.（） A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 4. 已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，则下面四个命题中，正确的命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 春天是鼻炎和感冒高发期，某人在春季里患鼻炎的概率是，患感冒的概率是，鼻炎和感冒均未患的概率是，则此人在患鼻炎的条件下患感冒的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则（ ） A. B. -1 C. 1 D. 2 7. 已知函数（）满足，若函数与图象的交点为，，…，，则（ ） A. 0 B. 2022 C. 4044 D. 1011 8. 已知不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C D. 二、多选题 9. 已知向量，是单位向量，且，则以下结论正确的是（ ）． A. 若，则 B. C. 向量，的夹角为 D. 向量在向量上的投影向量为 10. 设函数的最小正周期为，且过点，则下列正确的为（ ） A. 在单调递减 B. 的一条对称轴为 C. 的最小正周期为 D. 把函数的图像向左平移个长度单位得到函数的解析式为 11. 在棱长为1的正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则（ ） A. 过点，E，F的平面截正方体所得的截面周长为 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 点P为正方形内一点，当//平面时，DP的最小值为 D. 当三棱锥的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为 12. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过椭圆上一点和原点作直线交圆：于，两点，下列结论正确的是（ ） A. 椭圆离心率取值范围是 B. 若，且，则 C. 的最小值为 D. 若，则 三、填空题 13. 若直线过点，则的最小值为______． 14. 小张､小李参加满分为50分（只取整数）的岗上技能测试，小张的六次成绩从小到大分别为；小李的六次成绩从小到大分别为，只知小张的六次成绩的第50百分位数等于小李的六次成绩的第80百分位数，则__________. 15. 是公差不为零的等差数列，前项和为，若，，，成等比数列，则________． 16. 已知为坐标原点，是双曲线的左､右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的渐近线方程为__________.点A是双曲线上一定点，过点的动直线与双曲线交于两点，为定值，则当时实数的值为__________. 四、解答题 17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 18. 2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班，4班报名人数如下： 班号 1 2 3 4 人数 30 40 20 10 该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立. （1）求各班参加竞赛的人数； （2）2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为，求的分布列及数学期望； （3）若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率. 19. 已知数列、，满足，，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 20. 已知平行六面体中，底面和侧面都是边长为2的菱形，平面平面，． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求二面角的余弦值． 21. 已知点，动点在直线：上，过点且垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线． （1）求曲线标准方程； （2）过的直线与曲线交于A，两点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求与面积之比的最大值． 22. 已知函数，. （1）讨论单调性； （2）对任意的，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大庆市大庆中学高三年级第三次模