18.1.1.2平行四边形的性质 教案2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.1.1平行四边形的性质（第2课时）

一、教学内容分析

“平行四边形的对角线互相平分”是本章的核心内容，是进一步学习特殊的平行四边形的基础.同时，本节课是对平行线与三角形有关知识的巩固和深化；其内容是训练学生推理论证、发展学生合情推理与演绎推理的良好素材.

本节课是在学生对平行四边形的边、角的性质掌握的基础上进一步探究其对角线的关系.由于学生已经具备了利用三角形全等证明线段或角相等的方法，因此，证明平行四边形对角线互相平分这一性质时，学生能想到用全等的知识来解决；而如何运用平行四边形的对角线互相平分这一性质解决有关问题就显得比较棘手，因综合性比较强，涉及到的知识点比较多.

二、教学目标

1.理解平行四边形对角线互相平分的性质.

2.综合运用平行四边形的性质进行计算和证明.

3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程，发展学生的思维水平.

三、教学重难点

【重点】平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究与证明.

【难点】综合运用平行四边形的性质进行计算和证明.

四、教学方法

问题启发法、观察归纳法、探究法.

五、教学过程

（一）情境导入

一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

意图：创设老人分地的情境引入，激发学生兴趣，引起学生思考，进而引入课题.

效果：吸引了学生的注意力，成功引发学生的思考.

（二）新课讲授

1. 平行四边形对角线的性质

我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢？

如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.

猜一猜 OA与OC，OB与OD有什么关系？

量一量 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确？

验一验

证一证 已知：如图，平行四边形 ABCD的对角线AC.BD相交于点O.

求证：OA=OC，OB=OD.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴ AD=BC，AD∥BC，

∴ ∠1=∠2，∠3=∠4，

∴ △AOD≌△COB（ASA），

∴ OA=OC，OB=OD.

归纳总结 平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ OA=OC，OB=OD.

意图：通过猜测、测量、验证、证明，得出平行四边形对角线的性质，并规范几何语言的描述，让学生经历几何图形探究的一般过程，增强学生的符号意识.

效果：学生体验了几何探究的一般过程，得出了平行四边形的对角线的性质.

例1   已知   ABCD的周长为60 cm，对角线AC.BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.

∵△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，

∴AB－AD＝5cm.

又∵     ABCD的周长为60 cm，∴AB＋AD＝30 cm，

则AB＝CD＝17.5 cm，AD＝BC＝12.5cm.

归纳 平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．

意图：运用例题来具体讲解平行四边形对角线互相平分的性质如何解决相关问题，并及时归纳方法结论，让学生学会学习的技巧.

效果：学生通过例题的讲解和方法的归纳初步掌握了平行四边形对角线的性质的运用.

例2  如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O.点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F.求证：OE=OF.

证明:∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD， OD=OB，

∴∠ODF=∠OBE，

  ∠DFO=∠BEO，

∴△DOF≌△BOE（AAS），

∴OE=OF.

思考   改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗？

议一议 请判断下列图中，OE=OF还成立么？

同例3易证明OE=OF还成立.

归纳  过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等.

意图：引导学生通过一道典型例题得到普遍性的结论，归纳从特殊到一般的几何图形特征和学习方法技巧.

效果：学生从特殊到一般研究归纳出了一般性结论.

解决问题  平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？