18.1.2.2三角形中位线 教案2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.1.2三角形的中位线

一、教学内容分析

三角形中位线是三角形中的重要线段，三角形中位线定理是一个重要的性质定理. 它是前面已经学过的平行线，全等三角形等知识内容的应用和深化，对于进一步学习非常有用，尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到. 在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了转化思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对于拓展学生的思维有着积极的意义.

二、教学目标

1.了解三角形中位线的概念，探究三角形中位线定理.

2运用三角形的中位线定理的解决问题.

三、教学重难点

【重点】掌握三角形的中位线的定理.

【难点】在三角形中位线定理的证明和应用过程中体会归纳、类比、转化的数学思想方法.

四、教学方法

问题启发法、观察归纳法、探究法.

五、教学过程

（一）情境导入

 如图，有一块三角形蛋糕，准备平分给四个同学，该怎样分呢？

形状大小都相同又该怎么分呢？

意图：从身边的实例出发，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的，激发学生学习的兴趣，引入课题.

效果：引起了学生兴趣，引发了学生思考.

（二）新课讲授

1. 三角形的中位线定义

温故知新 在三角形中，连接一个          和它的          的      叫做三角形的中线.

DE是三角形的什么呢？

探究与思考

（1）你能给“三角形中位线”下个定义吗？

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

（2）一个三角形有几条中位线？

（3）三角形的中位线与中线有什么区别？

中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段.

意图：对比三角形的中线得到三角形的中位线定义，同时辨析中线和中位线的关系.

效果：学生清楚理解了中位线的定义.

2.三角形中位线定理

问题1：如图，DE是△ABC的中位线，

DE与BC有怎样的关系？

教师引导学生从位置和数量两个方面分析.

问题2：度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．

猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．

问题3：如何证明你的猜想？

教师引导学生根据提出的问题，写出已知、求证，并引导学生证明：也可让同学们组成四人小组，进行合作讨论，交流探索，无论是有疑问，或是有新发现，都可与其他同学分享，让学生积极讨论，教师参与到小组讨论中，充分发挥引导作用.

已知：如图，点D.E分别是△ABC的边AB.AC的中点.

求证：DE∥BC，且DE=BC．

证明一：延长DE到F，使EF=DE，连接FC.DC.AF

∵AE=EC，EF=DE

∴四边形ADCF是平行四边形

∴ CF∥DA，CF=DA

∴ CF∥BD，CF=BD

∴四边形DBCF是平行四边形

∴ DF∥BC，DF=BC

又∵ DE=DF

∴DE∥BC且DE=BC

证明二：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.

∵DE=EF  ∠AED=∠CEF  AE=EC

∴△ADE≌△CFE

∴AD=FC  ∠A=∠CEF

∴AB∥FC

又AD=DB  

∴BD∥CF，BD=CF

∴四边形BCFD是平行四边形

∴DE∥BC且DE=BC

归纳总结 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．

几何语言：△ABC中，若D.E分别是边AB.AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．

意图：用问题激发学生的学习兴趣，启发学生进行测量，使它们产生中位线等于底边一半的直觉，再让他们明确测量还不能真正说明问题，还要进行理论证明，从而激发学生的探究欲望．此结论的证明，既复习了平行四边形的判定和性质，同时引导学生从多个角度证明，丰富学生的联想，开拓了学生的思维.

效果：学生通过测量、猜想、证明得出了三角形中位线定理.

练一练 1.如图，△ABC中，D.E分别是AB.AC中点．

（1）  若DE=5，则BC=          ．

（2）  若∠B=65°，则∠ADE=         °．

（3）  若DE+BC=12，则BC=            ．