18.2.1.1矩形的性质 教案 2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.1矩形的性质

一、教学内容分析

矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质.作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质.矩形的研究突出体现了从一般到特殊的思路.从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，对边平行且相等关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度会随之改变.特别地，当平行四边形的一个角变为直角时，其余三个角也变为直角，此时对角线不仅互相平分而且长度相等.这是一个从一般到特殊的动态演变过程，其研究思路与方法对其他特殊平行四边形的学习有借鉴作用.

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，是由矩形对角线相等且互相平分得到的.它是研究矩形性质过程中自然发现的结论，是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形与三角形间的联系.这个结论是直角三角形的一个重要性质，在今后学习中有着广泛的应用.

二、教学目标

1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.

2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.

3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用.

三、教学重难点

【重点】理解矩形的性质和直角三角形斜边上中线的性质.

【难点】会运用矩形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质解决相关几何问题.

四、教学方法

问题启发法、观察归纳法、探究法.

五、教学过程

（一）图片导入

 观察下面图形，长方形在生活中无处不在.

思考   长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？

意图：从身边的图形出发，使学生感受到数学学习是有趣的，激发学生学习的兴趣.比较长方形和平行四边形的区别和联系，引发学生思考，引入课题.

效果：学生对身边的图形产生了兴趣和思考.

（二）新课讲授

1. 矩形的定义

活动：利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察.

归纳定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.也叫做长方形.

思考：矩形和平行四边形之间有什么联系吗？

矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.

意图：借助实物的动态变化，让学生直观感知角的变化带来平行四边形的改变.体会矩形是平行四边形角特殊化后的产物，自然引出矩形的概念.

效果：学生直观感受到了平行四边形和矩形间的联系.

2. 矩形的性质

思考  因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？

教师引导学生可以从边，角，对角线等方面来考虑.

活动探究：准备直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等素材.

（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.

（2）根据测量的结果，你有什么猜想？

猜想1  矩形的四个角都是直角.

猜想2  矩形的对角线相等.

证一证 如图，四边形ABCD是矩形，∠B=90°.

求证： ∠B=∠C=∠D=∠A=90°.

证明：∵四边形ABCD是矩形，  

            ∴∠B=∠D，∠C=∠A， AB∥DC.

            ∴∠B+∠C=180°.

            又∵∠B = 90°，

            ∴∠C = 90°.

            ∴∠B=∠C=∠D=∠A =90°.

如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O.

求证：AC=DB.

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，

在△ABC和△DCB中，

∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC= CB，

∴△ABC≌△DCB.

∴AC=DB.

归纳总结 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：

矩形的四个角都是直角.

矩形的对角线相等.

几何语言描述：

在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.

∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB.

意图：用问题激发学生的学习兴趣，学生在活动探究中进行测量，直观得出猜想，进行理论证明得出矩形的性质，并将矩形的性质转化为几何语言，增强学生的符号意识.

效果：学生在动手活动中激发了探究欲望．