18.2.1.2矩形的判定 课件2022-2023学年 人教版八年级数学下册

第十八章 平行四边形 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定 学习目标 1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程,理解并掌握矩形的判定定理. 2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题. 工人师傅在做门窗或矩形零件时,如何确保图形是矩形呢?现在师傅带了两种工具(卷尺和量角器),他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题,这是为什么呢? 这节课我们一起探讨矩形的判定吧. 新课导入 矩形的判定定理1 一 活动1: 利用一个活动的平行四边形教具演示,拉动一对不相邻的顶点时, 注意观察两条对角线的长度. 问题1:我们会看到对角线会随着∠α变化而变化,当两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征? α 猜想:当两条对角线长度相等时,平行四边形是矩形. 新课讲授——矩形的判定定理1 4 证一证 已知:如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB. 求证:□ABCD是矩形. A B C D 新课讲授——矩形的判定定理1 证明:∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形(矩形的定义). 矩形的判定定理1: 对角线相等的平行四边形是矩形. 归纳总结 几何语言描述: 在平行四边形ABCD中,∵AC=BD, A B C D 新课讲授——矩形的判定定理1 ∴平行四边形ABCD是矩形. 例1 如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°.求∠OAB的度数. A B C D O 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC= AC, OB=OD= BD. 又∵OA=OD, ∴AC=BD, ∴四边形ABCD是矩形, ∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50°, ∴∠OAB=40°. 典例精析 新课讲授——矩形的判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 二 问题1 上节课我们研究了矩形的四个角,知道它们都是直角,它的逆命题是什么?成立吗? 逆命题:四个角是直角的四边形是矩形. 成立 问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形? A B D C (有一个角是直角) A B D C (有二个角是直角) A B D C (有三个角是直角) 猜测:有三个角是直角的四边形是矩形. 新课讲授——矩形的判定定理2 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°, ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 证一证 新课讲授——矩形的判定定理2 矩形的判定定理2: 归纳总结 几何语言描述: 在四边形ABCD中,∵ ∠A=∠B=∠C=90°, ∴四边形ABCD是矩形. A B C D 新课讲授——矩形的判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形. 例2 如图, □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H,求证:四边形 EFGH为矩形. 证明:在□ ABCD中,AD∥BC, ∴∠DAB+∠ABC=180°. ∵AE与BG分别为∠DAB、 ∠ABC的平分线, A B D C H E F G ∴四边形EFGH是矩形. 同理可证∠AED=∠EHG=90°, ∴∠AFB=90°, ∴∠GFE=90°. ∴ ∠BAE+ ∠ABF= ∠DAB+ ∠ABC=90°. 新课讲授——矩形的判定定理2 解决问题 方法一:数学来源于生活,事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你现在知道为什么了吗? 对角线相等的平行四边形是矩形. 新课讲授——矩形的判定定理1 方法二:工人师傅在做门窗或矩形零件时,为了确保图形是矩形,还可以用量角器量一下其中三个角是否为直角,就可以解决问题. 新课讲授——矩形的判定定理2 1.下列各句判定矩形的说法是否正确. (1)对角线相等的四边形是矩形; (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; (3)有一个角是直角的四边形是矩形; (5)有三个角是直角的四边形是矩形; (6)四个角都相等的四边形是矩形; (7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; (4)有三个角都相等的四边形是矩形; × × × × √ √ √ √ (8)一组对角互补的平行四边形是矩形. 课堂练习 2.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是( ) A.菱形 B.平行四边