考点06 不等式的综合应用（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

考点06 不等式的综合应用 【考纲要求】 利用不等式可以解决一些生活和生产实践中的实际问题 【考向预测】 不等式为高中阶段教学的重点和难点，始终贯穿在整个中职数学教学之中，同时也是高职考考查的重点．从近几年的命题趋势看，相对突出不等式的工具性与应用性，因此我们必须密切关注． 【本节内容结构】 【知识清单】 1．用不等式解决实际问题的步骤 (1)审题，找出不等关系． (2)找关键量，设未知数(记得写上单位). (3)列出不等式(组)(注意限制条件). (4)求出不等式(组)的解集． (5)找出符合题意的值． (6)作答(记得写上单位). 2．常见的应用题类型 (1)分配问题、速度和时间问题、工程问题等一般用一元一次不等式(组)模型解决． (2)价格问题、面积问题等一般用一元二次不等式(组)模型解决． (3)最值问题等一般用基本不等式模型(均值定理)解决． 【考点分类剖析】 考点一基本不等式——最值问题 【例1】若点P(m，n)在第一象限，且在直线x＋2y＝3上移动，求mn的最大值． 【举一反三1】 若点P(m，n)在直线x＋2y＝3上移动，求的最小值． 【举一反三2】某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计 9 000元，这种生产设备的维修费：第1年的维修费为2 000元，第2年的维修费为4 000元，第3年的维修费为6 000元······以每年2 000元的增量增加．问：这种生产设备使用多少年报废最划算(即使用多少年的年平均费用最少)？ 考点二一元二次不等式应用 【例2】某酒店有200张床位，若以50元/床的单价出租，则可全部租出．每提高10元/床的标准，则出租的床位就会减少10张，现该酒店每晚收入需超过15 000元，则床位出租的价格应定在什么范围内？ 【举一反三3】 某租车公司有200辆车，若以200元/(天·辆)的单价出租，只能租出20辆．为提高利润，提出以降低单价的方法来提高收入，若每降低10元/(天·辆)的标准，则车可以多租出5辆．为使收入不少于7 000元，则应把单价定在什么范围？ 考点三一元二次不等式和基本不等式应用 【例3】设计一个面积为800平方厘米的矩形广告牌，要求左右均留2 cm的空白，上下边均留1 cm的空白．问：怎样设计使中间的文字面积最大？并求此最大值． 【举一反三4】如图所示，园林工人计划在靠墙的位置围出一个面积为450平方米的矩形花圃，材料的费用为50元/m.设所利用旧墙的长度为x(m)，修这个花圃的费用为y元，问：当x为何值时，费用最少？最少费用是多少？ 考点四不等式组应用 【例4】某企业生产某产品，每件产品的成本M(元)与时间t(天)之间的函数关系式为 该产品的产量N(件)与时间t(天)之间的函数关系式为N＝50－t，0<t≤30且t∈N，问：当第几天时，生产该产品的总成本最少？最少总成本为多少元？ 【举一反三4】通过数据分析，在某果园内种植面积不变的情况下，如果按照种植50棵果树计算，平均每棵树可以产果600个．如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少结果5个．如果要使水果总产量不少于33000个，应该如何安排种植数目？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 考点06 不等式的综合应用 【考纲要求】 利用不等式可以解决一些生活和生产实践中的实际问题 【考向预测】 不等式为高中阶段教学的重点和难点，始终贯穿在整个中职数学教学之中，同时也是高职考考查的重点．从近几年的命题趋势看，相对突出不等式的工具性与应用性，因此我们必须密切关注． 【本节内容结构】 【知识清单】 1．用不等式解决实际问题的步骤 (1)审题，找出不等关系． (2)找关键量，设未知数(记得写上单位). (3)列出不等式(组)(注意限制条件). (4)求出不等式(组)的解集． (5)找出符合题意的值． (6)作答(记得写上单位). 2．常见的应用题类型 (1)分配问题、速度和时间问题、工程问题等一般用一元一次不等式(组)模型解决． (2)价格问题、面积问题等一般用一元二次不等式(组)模型解决． (3)最值问题等一般用基本不等式模型(均值定理)解决． 【考点分类剖析】 考点一基本不等式——最值问题 【例1】若点P(m，n)在第一象限，且在直线x＋2y＝3上移动，求mn的最大值． 【思路点拨】由于点P(m，n)在直线x＋2y＝3上移动，则点P的坐标满足m＋2n＝3，又因为点P(m，n)在第一象限，则满足m>0，n>0，即满足均值定理前提． 【解】由题意得m>0，n>0，m＋2n＝3，∴m＋2n≥，即3≥，∴mn≤(当且仅当m＝2n时，等号成立)，即当时，mn有最大值，最大值为. 【举一反三1】 若点P(m，n)在直线x＋2y＝3上移动，求的最小值． 解：由题意得m