专题06 圆（11大题型）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（冀教版）

专题6 与圆有关的计算 【题型1】利用圆心角与弧之间的关系解最值问题 【题型2】有关角度的计算 【题型3】扇形面积公式的应用 【题型4】利用割补法求面积 【题型5】利用垂径定理解计算问题 【题型6】利用弧长公式求弧长 【题型7】利用弧、弦之间的关系求角的大小 【题型8】圆的轴对称性和中心对称性 【题型9】利用同弧所对的圆周角求圆的半径 【题型10】圆内接四边形的相关计算 【题型11】圆的综合问题 【题型1】利用圆心角与弧之间的关系解最值问题 【典例1】如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为的中点，P是直径MN上一动点． （1）利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置（不写作法，但要保留作图痕迹）． （2）求PA+PB的最小值． 【题型2】有关角度的计算 【典例2】如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 【变式2-1】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠BPC的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 【变式2-2】如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在上取点D（不与点A，B重合），连接BD，AD，则∠BAD+∠ABD的度数是（　　） A．60° B．62° C．72° D．73° 【变式2-3】如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB＝80°，则∠C的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【变式2-4】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．120° 【变式2-5】如图，圆中扇子对应的圆心角α（α＜180°）与剩余圆心角β的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则β﹣α的度数是 　 　． 【变式2-6】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD． 求证：∠BOD＝2∠A； 【题型3】扇形面积公式的应用 【典例3】如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（　　） A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm2 【变式3-1】如图，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大于OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交⊙O于点E，F．若OA＝1，则，AE，AB所围成的阴影部分面积为 　 　． 【变式3-2】如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝　 ．弓形ACB的面积为　 ． 【变式3-3】如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH＝90°．则图中阴影部分面积是 　 　． 【变式3-4】一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是 　 　度． 【变式3-5】如图，在▱ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3，则图中阴影部分的面积是 　 　． 【题型4】利用割补法求面积 【典例4】如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（　　） A．9 B．6 C．3 D．12 【变式4-1】如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F．以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N．若AB＝1，则图中阴影部分的面积为（　　） A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 【变式4-2】如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AC平分∠BAD，CD＝2，点E在BC的延长线上，连接DE． （1）求直径BD的长； （2）若BE＝5，计算图中阴影部分的面积． 【题型5】利用垂径定理解计算问题 【典例5】数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28°纬线的长度． 小组成员查阅相关资料，得到如下信息： 信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线； 信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC∥OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度； （参考数据：π≈3，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53） 根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为