第二十三章 旋转（易错28题5个考点）-2023-2024学年九年级数学上册《重难点题型•高分突破》（人教版）

第3单元 旋转（易错28题5个考点） 一．利用轴对称设计图案（共1小题） 1．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 　 　（结果用含a，b代数式表示）． 二．旋转的性质（共20小题） 2．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转40°至△ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，下列结论中不一定正确的是（　　） A．∠BAD＝40° B．∠B＝70° C．∠DAC＝40° D．∠ADE＝70° 3．边长相等的两个正方形ABCD和OEFG如图所示，若将正方形OEFG绕点O按顺时针方向旋转120°，在旋转的过程中，两个正方形重叠部分四边形OMAN的面积（　　） A．先增大再减小 B．先减小再增大 C．不断增大 D．不变 4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）​ A．65° B．70° C．75° D．85° 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝70°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转角度α（0°＜α＜180°）得到Rt△A1B1C，使得A1、B1、A三点共线，则α的度数为（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 7．如图，在△ABC中，AB＝2，将△ABC以点A为旋转中心按逆时针方向旋转60°，得到△AB'C'，连接BB'，则BB'等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（　　） A．10° B．20° C．60° D．130° 9．如图，在等边三角形ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为（　　） A．6 B．5 C．3 D．2 10．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，且这两个正方形的边长都为2．若正方形A1B1C1O绕点O转动，则两个正方形重叠部分的面积为（　　） A．16 B．4 C．1 D．2 11．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD可以由△AOB旋转得到，则合理的旋转方式为（　　） A．绕点O顺时针旋转90° B．绕点D逆时针旋转60° C．绕点O逆时针旋转90° D．绕点B逆时针旋转135° 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为　 　cm． 13．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是　 　． 14．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为　 　． 15．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为　 　． 16．如图，直线PQ∥MN，点A在PQ上，直角△BEF的直角边BE在MN上，且∠EBF＝90°，∠BEF＝30°．现将△BEF绕点B以每秒1°的速度按逆时针方向旋转（E，F的对应点分别是E′，F′），同时，射线AQ绕点A以每秒4°的速度按顺时针方向旋转（Q的对应点是Q′）．设旋转时间为t秒（0≤t≤45）． （1）∠MBF′＝　 　．（用含t的代数式表示） （2）在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为 　 　． 17．如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为　 　． 18．阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，