专题17 指数函数（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

指数函数 专题17 1 专题17——指数函数 【知识要点】 定义 形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数叫作指数函数 图像 专题17——指数函数 性质 (1)定义域：_________ (2)值域：___________ (3)过点_________，得x＝0时，y＝1 (4)在R上是_________函数 在R上是_________函数 当x>0时，0<y<1； 当x<0时，y>1 当x>0时，y>1； 当x<0时，0<y<1 R (0，＋∞) (0，1) 减 增 专题17——指数函数 【真题+三年模拟】 1.（2022年湖南省普通高等学校对口招生考试数学真题）已知a=0.90.9,b=0.91.8,c=1.80.9,则a,b,c的大小关系是（ ） A.b<c<a B.a<c<b C.a<b<c D.b<a<c 【解析】指数函数y=0.9x是单调递减函数，所以1>a>b>0,而c=1.80.9>1,故c>a>b,答案选D 专题17——指数函数 2.(2022年安徽省中职“江淮十校”对口升学第一次联考模拟测试)已知指数函数f(x)=(2a+1)x,且f(-2)>f(-1),则实数a的取值范围是（ ） A.(0,1) B. C.(-1,0) D. 【解析】因为f(-2)>f(-1)，所以函数单调递减，故0<2a+1<1,解得 答案选D 专题17——指数函数 3.(2022年青岛市春季高考定位检测)若a>1,则函数y=ax与y=x+a在同一坐标系中的图像可能是（ ） 【解析】因为a>1,所以函数y=ax单调递增，函数y=x+a与y轴交点在1上方，答案选C 专题17——指数函数 4.(2022年湖南省对口升学联合体考试高三年级线上调研模拟)函数f(x)是定义在R上的奇函数且在R上单调递减，若有 ,则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】依题意有 即 ，因为函数单调递减，故有 ，解得 ，答案选C 专题17——指数函数 5.(2021江苏省职业学校对口单招联盟高三二轮复习调研测试)设函数f(x)的定义域为R且满足f(x+2)=f(x),f(1-x)=f(1+x) (1)判断函数f(x)的奇偶性； （2）若当 时， ，求函数 在 上的解析式 【解析】（1）因为f(x+2)=f(x),f(1-x)=f(1+x)，所以周期T=2,对称轴是x=1,则有f(x)=f(2-x)=f(-x),又定义域是R,故f(x)是偶函数 （2）因为函数是偶函数，当 时， ，所以当 时， 当 时，则 ,所以 所以 专题17——指数函数 【例1】若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则(　　) A．a＝1或2 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1 【考点1】——指数函数概念 【解析】由a2－3a＋3＝1，解得a＝1或2.又∵a>0且a≠1， ∴a＝2.答案选C 专题17——指数函数 2．若指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图像经过点(－2， )，则a的值为(　　) A． B． C． 或 D． 【考点2】——指数函数图像 【解析】由题意得a－2＝ (a>0且a≠1)，∴a＝ .答案选D 专题17——指数函数 【例3】　已知函数f(x)＝ax＋1＋1(a>0，a≠1)的图像恒过定点P，则点P的坐标为　　　　　　． 【解析】　恒过定点，说明点P与a无关．由x＋1＝0得x＝－1，又f(－1)＝a0＋1＝2，∴点P的坐标为(－1，2). 专题17——指数函数 【考点3】——求解析式与定义域、值域 【例4】已知指数函数f(x)满足f(4)＝ ，求函数f(x)的解析式 【解析】　(1)设f(x)＝ax(a>0且a≠1). 由题意得a4＝ ，解得a＝ 或a＝ (舍去)， ∴f(x)＝ . 专题17——指数函数 【例5】求下列函数的定义域． (1) (2) 【解析】　(1)