专题03 圆（考点清单，3考点8题型）-2023-2024学年九年级数学上学期期中考点大串讲（苏科版）

专题03 圆（考点清单） 考点一 圆 【考试题型1】理解圆的相关概念 【解题方法】 1）圆的概念（静态）：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 其中，固定的端点O叫做圆心.线段OA叫做半径,一般用r表示.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 圆的概念（动态）：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形. 2）弦的概念：连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径. 3）弧、半圆、优弧、劣弧的概念：⌒ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆.⌒ 小于半圆的弧（如图中的AB）叫做劣弧⌒ 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB）叫做优弧. 4）同心圆的概念：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆. 等圆的概念：能够互相重合的两个圆叫做等圆. 5）等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 【典例1】（2023秋·河北保定·九年级统考期末）下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）相等的圆周角所对的弧相等；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【专训1-1】（2022春·山东聊城·七年级统考期末）下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【专训1-2】（2022秋·河北邢台·九年级金华中学校考期中）下列说法正确的是（    ） A．过圆心的线段是直径 B．面积相等的圆是等圆 C．两个半圆是等弧 D．相等的圆心角所对的弧相等 【专训1-3】（2020秋·广东惠州·九年级惠州市惠阳区第一中学校考期中）下列判断正确的个数有（    ） ①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆； ④弧分优弧和劣弧；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考试题型2】圆的周长与面积问题 【解题方法】若圆的半径为r,则圆的周长=2πr，圆的面积=πr2 【典例2】（2022秋·山东烟台·九年级统考期末）东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝向右水平拉直（保持端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝端的位置最接近的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【专训2-1】如果一个圆的半径由1厘米增加到2厘米．那么这个圆的周长增加了（    ） A．3.14厘米 B．2厘米 C．8厘米 D．4厘米 【专训2-2】（2021秋·江苏盐城·九年级统考期中）如图，小明顺着大半圆从地到地，小红顺着两个小半圆从地到地，设小明，小红走过的路程分别为，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【专训2-3】（2020秋·河南信阳·九年级统考期末）如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为(       ) A． B． C． D． 【专训2-4】（2022秋·湖南永州·九年级统考期中）某公园计划砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（    ） A．图（1）需要的材料多 B．图（2）需要的材料多 C．图（1）、图（2）需要的材料一样多 D．无法确定 考点二 点和圆的位置关系 【考试题型3】判断点和圆的位置关系 【解题方法】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 1）d＜r <=> 点P在⊙O内 2）d=r <=> 点P在⊙O上 3）d＞r <=> 点P在⊙O外 【典例3】（2022秋·江苏苏州·九年级期中）已知的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（   ） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 【专训3-1】在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法错误的是（　　） A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外 【专训3-2】（2013秋·江苏盐城·九年级统考期末）矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）． A．点B、C均在圆P外； B．点B在圆P外、点C在圆P