第三单元 分数除法-（思维导图+重难点梳理+典例解析+跟踪练习）-六年级上册数学单元总结归纳知识讲义（苏教版）

第三单元 分数除法 思维导图 重难点梳理 典例解析 典例1（易错题） ①一个数除以分数的规律 判断：一个数除以，所得的上一定比这个数大。（ ） 解析 一个数（0除外）除以一个大于0且小于1的数，所得的商大于这个数。本题只说了一个数，没有剔除0，0除以任何数都得0。 解答 × ②找准单位“1” 李明家买来一袋面粉，吃了整袋的后还剩9千克，这袋面粉一共重多少千克？ 解析 解决此类问题的关键是找准单位“1”以及单位“1”所对应的分率，本题可以把还剩下的9千克看作单位“1”，单位“1”所对应的分率是（）。 解答 解：设这袋面粉一共重千克。 答：这袋面粉一共重22.5千克。 ③比和比值的形式 求比值：175厘米：25米 解析 两个单位不同的同类量比，要先统一单位再求比值。求比值的结果是一个数，而不是一个比。比值是一个具体的数，可以是小数或整数：而比表示两个数的一种相除关系，只能写成a：b或（b不为0）的形式。 解答 175厘米：25米=175厘米：2500厘米=7：100= ④混淆比分中的比和数学中的比 判断：今年校运动会，六（1）班以3：0赢得了这场乒乓球比赛。这 里是把0作为比的后项。 （ ） 解析 比分中的比：乒乓球比赛中的比实际上是比赛双方的得分，后面这个数可以0，表示0分； 数学中的比：数学中的几比几表示一个数是另一个数的几倍（或几分之几），是相除关系，除数不能为0，所以比的后项不能为0。 解答 × ⑤比的性质 5：7的前项增加10，要使比值不变比的后项也应该增加10。（ ） 解析 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。并不是比的前项和后项同时加或减相同的数，比值不变。本题前项增加10，增加了前项的2倍，所以后项也应增加2倍，应增加14，比值才不变。 解答 × 典例2（错中求解问题） 田田在做一道数学题时，错把除以6看成了乘以6来计算了，计算结果是。那么正确结果应该是多少？ 解析 正确的除法算式是（ ）÷6＝？① 可以看出除法算式中的被除数 田田计算的算式是（ ）×6＝ ② 没有改变。 所以，可以由②式逆运算算得被除数的值，代入①式求得正确结果。 解答 答：正确的结果为 典例3 （数形结合解决问题） 把一根竹竿插入水中米，然后将竹竿倒转再插入水中至处，结果竹竿未湿的一段长米，这根竹竿长多少米？ 解析 可以借助线段图来理解题意： 把题目中整根竹竿的长看作单位“1”，用 线段图表示出各部分，如图示。求单位“1” 用除法计算。 解答 （米） 答：这跟竹竿长米。 典例4（互补法解决问题） 国庆节的时候，六年级同学买了一些红色气球和黄色气球来装饰教室，黄色气球比气球总数的还多60个，红色气球比气球总数的少40个，六年级同学一共买了多少个气球？ 解析 从线段图中可以看出：可以把黄色气球的60个拿出40个补给红色气球。 那么红色气球正好占总数的，此时，黄色气球占总数的还多（60-40）个。 根据气球总数×（）=60-40，列方程解答即可。 解答 解：设六年级同学一共买了个气球。 =60-40 =200 答：六年级同学一共买了200个气球。 典例5 （工作效率问题） 张师傅和李师傅合作完成一批零件，6天就可以完成。张师傅先做了5天后，因有事外出，由李师傅接着做了3天，共完成了任务的。张师傅单独做这批零件需要多长时间？ 解析 假设这批零件为单位“1”，由题意可知张师傅和李师傅两人合作的工作效率是，求张师傅单独做这批零件需要多长时间，关键在于张师傅先做的5天和李师傅接着做的3天转化为张师傅和李师傅合作了3天和张师傅又单独做了2天。 解答 （天） 答：张师傅单独做这批零件需要10天。 典例6 （分析法解决多个单位“1”的分数问题） 学校组织学生们进行了一次捐书活动，六年级捐书300本，五年级捐的本数是六年级的，是四年级的，四年级捐书多少本？ 解析 五年级捐的本数是六年级的 → 把六年级捐的本数看作单位“1”，关系式：六年级捐的本数×＝五年级捐的本数 五年级捐的本数是四年级的 → 把四年级捐的本数看作单位“1”，关系式：五年级捐的本数÷＝四年级捐的本数 解答 = =240（本） 答：四年级捐书240本。 典例7 （分析法解溶液配比问题） 有A、B两杯同样多的红糖水，A杯中红糖与水的比是1：6，B杯中的红糖与水的比是2：9，把两杯红糖水混合在一起，现在红糖和红糖水的比值是多少？ 解析 先求出两杯中的红糖各占红糖水的几分之几： A杯： B杯： 再把每杯糖水看作1，两杯糖水混合在一起后糖水为1+1=2，两杯糖水混合在一起后，红糖有 现在红糖和糖水的比是，求出比