2.4 概率的简单应用（讲+练，五大题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（浙教版）

2.4 概率的简单应用 1. 进一步了解概率的意义，进一步运用列举法计算简单事件的概率 2. 经历列表、统计、运算等活动，使学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力 人们在生活、生产和科学研究中,经常需要知道一些事件发生的可能性有多大.例如,买彩票时希望知道中奖的概率有多大;出门旅游时希望知道天气是否晴朗等.概率与人们的生活密切相关,能帮助我们对许多事件作出判断和决策，因此在生活、生产和科研等各个领域都有着广泛的应用 即学即练1 （2023春·山东日照·九年级校考期中）下图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指区域内的数字之和小于10，则小颖获胜；若指针所指区域内的数字之和等于10，则为平局；若指针所指区域内的数字之和大于10，则小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．    (1)请你通过画树状图或列表的方法求小颖获胜的概率． (2)该游戏规则是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出一种公平的游戏规则． 即学即练2（2023春·山东青岛·七年级统考期末）材料一：甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有张纸牌除数字外完全相同，它们分别标有数字，，，，，，，，从中随机摸出一张纸牌，若摸出纸牌上的数字是的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是的倍数，则乙胜，请比较甲和乙谁获胜的概率大？ _________ 填，或 材料二：如图，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘转盘被等分成个扇形，并规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，若转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，则顾客转动一次转盘获得元购物券的概率是_________． 材料三：图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，停止后指针落在区域的概是_________．    即学即练3（2023春·四川雅安·七年级统考期末）一个不透明的布袋里装有20个除颜色外均相同的小球，其中白球有x个，红球有个，其他均为黄球．现从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，若为黄球，则乙同学获胜． (1)当时，谁获胜的可能性大？ (2)要使游戏对甲乙双方是公平的，x应取何值？ 题型一 游戏的公平性 例1（2022秋·浙江金华·九年级校考阶段练习）一个盒子里有标号分别为1，2，3的三个小球，这些小球除标号数字外都相同，每次摸出一个小球，然后放回充分摇匀后再摸，在实验中得到下表中部分数据： 试验次数 20 40 60 80 100 120 150 出现1号小球的频率 0.35 0.325 0.35 0.338 0.34 0.325 0.327 (1)从上表中可以估计摸到“1号小球”发生的概率是______（精确到0.01） (2)甲、乙两人用这三个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若再次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平． 举一反三1（2022秋·浙江杭州·九年级校考阶段练习）把大小和形状完全相同的个球分成两组，每组个球．其中一组标上数字，，后放入不透明的甲盒子，另一组标上数字，，后放入不透明的乙盒子，搅匀后，从甲、乙两个盒子中各随机抽取一个球． (1)请用画树状图或列表的方法求取出的两个球上的数字都为奇数的概率； (2)若取出的两球上的数字和为奇数，则甲胜，若取出的两球上的数字和为偶数，则乙胜，试分析这个游戏是否公平？请说明理由． 举一反三2（2022·浙江宁波·九年级浙江省鄞州区宋诏桥中学校联考阶段练习）有2个信封，第一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4，第二个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，得到两个数．为了使大量次游戏后对双方都公平，获胜规则不正确的是（    ） A．第一个信封内取出的数作为横坐标，第二个信封内取出的数作为纵坐标，所确定的点在直线上甲获胜，所确定的点在直线上乙获胜 B．取出的两个数乘积不大于15甲获胜，否则乙获胜 C．取出的两个数乘积小于20时甲得3分，否则乙得6分，游戏结束后，累计得分高的人获胜 D．取出的两个数相加，如果得到的和为奇数，则甲获胜，否则乙获胜 题型二 利用概率计算随机事件发生的平均次数 例2（2022·