精品解析：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

长春外国语学校2023—2024学年上学期高三年级第一次月考 数学试卷 出题人：尹璐 审题人：于静洁 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 函数图象在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若随机变量，且，则(X=4)的值是（ ） A. B. C. D. 5. 在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中项的系数（ ） A. 15 B. 54 C. 12 D. -54 6. 已知，，且，若恒成立，则实数的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 某校组织一次认识大自然的活动，有5名同学参加，其中有3名男生､2名女生，现要从这5名同学中随机抽取3名同学去采集自然标本，抽取人中既有男生又有女生的抽取方法共有（ ） A. 10种 B. 12种 C. 6种 D. 9种 8. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.） 9. 已知函数，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 把向左平移可以得到函数 D. 在上单调递增 10. 已知是定义域为的偶函数，在上单调递减，且，那么下列结论中正确的是 A. 可能有三个零点 B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 在上单调递增 D. 图象关于直线对称 12. 函数，，下列说法中，正确的是（ ） A. B. 在单调递增 C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）. 13. 已知幂函数在单调递减，则实数_________. 14. 已知函数，若关于的不等式的解为，则=______，=______. 15. 若，=______. 16. 函数是定义在R上的偶函数，是奇函数，且当时，，则_________. 四、解答题（本题共6小题，满分70分，要求写出必要的解题过程）. 17. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）求极值. 18. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及单调增区间； （2）若，求函数值域． 19. 近年来，国家鼓励德智体美劳全面发展，舞蹈课是学生们热爱的课程之一，某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否喜欢跳舞的情况，经统计，跳舞与性别情况如下表：（单位：人） 喜欢跳舞 不喜欢跳舞 女性 25 35 男性 5 25 （1）根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析喜欢跳舞与性别是否有关联？ （2）用样本估计总体，用本次调研中样本的频率代替概率，从2023年本市考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中喜欢跳舞的人数为X，求X的分布列及数学期望. 附：，. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 20. 设常数，函数. （1）若为偶函数，求的值； （2）若，求方程在区间上的解. 21. 在中，角，，对边分别为，，，已知. （1）求角A； （2）若的面积为1，求的最小值. 22. 已知函数，其中． （1）若，证明：； （2）设函数，若为的极大值点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春外国语学校2023—2024学年上学期高三年级第一次月考 数学试卷 出题人：尹璐 审题人：于静洁 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字