2.2.2直线的两点式方程-高二上学期人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线和圆的方程

2.2.2 直线的两点式方程 第二章 直线和圆的方程 复习回顾： 点斜式方程 当斜率不存在时不适用 斜截式方程 当斜率不存在时不适用 当斜率不存在时 问题引入： 已知直线的斜率和直线过一个定点，可以确定一条直线； 过平面内两点也可以确定一条直线。 例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程． 解：设直线方程为：y=kx+b 由已知得： 解方程组得： 所以，直线方程为: y=x+2 方程思想 由斜率公式得斜率 直线的点斜式方程为 所以，直线方程为: y=x+2 例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程． 设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得： 即： 得: y=x+2 推广 已知直线经过P1(x1, y1)和P2(x2, y2)两点,求直线的方程． 即： 两点式方程 思考：是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢？ 当x1 ＝x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式方程. 注：两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线． 1、直线的两点式方程 就是经过两点(其中，)的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式. 直线的两点式方程 注意：两点式不能表示垂直于x轴、y轴的直线. [例2] 已知三角形的三个顶点是A(-1,0),B(3,-1), C(1,3),求三角形三边所在直线的方程. 解： 直线AB的斜率为： 由中点公式可知,AB中点M的坐标为： 设线段AB的垂直平分线的斜率为k, 则有kAB·k=-1 ，求出k=2. 所以线段AB的垂直平分线的方程是4x-2y-5=0. 过点 ，斜率为2的直线方程为： 练习：已知点A(1，2)，B(3，1),求线段AB的垂直平分线的方程. 例3、已知直线 l 与x轴的交点为A(a, 0)，与y轴的交点为B(0, b)，其中a≠0，b≠0，求直线l 的方程． 解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得: 即 注：直线与 x 轴的交点(a, 0)的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距 直线与 y 轴的交点(0, b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距 ab≠0 2、直线的截距式方程 直线与x轴的交点(0,a)的横坐标a叫做直线在x轴上的截距 直线与y轴的交点(b,0)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距 我们把直线与轴的交点的横坐标叫做直线在轴上的截距，此时直线在轴上的截距是.方程由直线在两条坐标轴上的截距与确定，我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式. 例4：根据下列条件求直线的方程，并画出图形: （1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3; （2）在x轴上的截距是-5，在y轴上的截距是6. 解： （1）根据题意，由截距式方程为： （2）根据题意，由截距式方程为： x y O 1 2 3 4 1 2 3 x O 2 4 6 -2 2 4 6 y -4 -6 注：截距式画图比较方便 [例5] 经过点P(2,3),并且在y轴上的截距是在x轴上的截距的两倍的直线方程为　 . 3x-2y=0或2x+y-7=0 [练] 求过点A(3,4),且在坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程. (1)当△AOB的周长为12时,求直线l的方程; (2)当△AOB的面积为6时,求直线l的方程. 例7、两条直线l1: =1和l2: =1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　) 1.直线的两点式方程： 名称 两点式方程 已知条件 经过两点，(其中，) 示意图 方程形式 适用条件 斜率存在且不为零 课堂小结 2.直线的截距式方程： 名称 两点式方程 已知条件 直线在，轴上的截距分别为，且， 示意图 方程形式 适用条件 斜率存在且不为零,不过原点 解:由两点式,得AB边所在直线的方程为=, 即x+4y+1=0. 同理,BC边所在直线的方程为=,即2x+y-5=0. AC边所在直线的方程为=,即3x-2y+3=0. 解析:①当直线在x轴、y轴上的截距都为零时,直线的斜率k==,所以直线方程为y=x,即3x-2y=0; ②当直线在x轴、y轴上的截距都不为零时,设直线方程为+=1(a≠0),将点P代入得+=1,解得a=,所以直线方程为+=1,即2x+y-7=0. 解:①当直线l在坐标轴上的截距互为相反数,且不为0时,可设直线l的方程为+=1. 又直线l过点A(3,4),所以+=1,解