23.1.2. 平行线分线段成比例 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

华师版数学九年级上 23.1.2平行线分线段成比例 复习引领 a C 问题1：如果四条线段a、b、c、d满足 b d 那么称四条线段 a、b、c、d是成比例的线段. 问题2：a、b、c、d是成比例的线段与a、c、b、d是成比例的线段 一样吗？ 问题3：如何检验四条线段是否成比例？ 利用计算线段的长度比 即：若k,则8 C 当k=1时，线段u=b,c=d. 》》情景导入 翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的 如图23.1.2，在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于 A、B、C三点，得到两条线段AB、BC,那么可以发现所得的这两条 线段相等，即AB=BC如图23.1.3，再任意画一条直线n与这组平行 线相交，得到两条线段D和EF,我们同样可以发现所得的这两条线 段相等，即DE=EF. m B 图23.1.2 图23.1.3 问题情境： 问题1：你们能用什么办法快速找到你们手中这支笔中点的位置？ 问题2：若不通过刻度尺测量，有没有既快更准确的办法？ F AB=BC即 AB =1 DE与EF相等吗2 BC AB DE 问题3：AB、BC、DE、EF是成比例线段吗？ BC EF 如何表示？ 》》获取新知 知识点一：平行线分线段成比例 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线 m、n与它们相交.如果m、这两条直线平行（如图 23.1.4),观察并思考这时所得的4D、DB、FE、EC这 图 四条线段的长度有什么关系； 23.1.4 m A (1)若直线m、平行，则 AD FE D DB EC (2)如果m、这两条直线不平行（如图23.1.5），你再观察 B 一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似 图 23.1.5 的关系 即：这四条对应线段成比例 归纳 平行线分线段成比例： 两条直线被一组平行线所截，所得 的对应线段成比例 符号语言： 1l2l3 AD FE (平行线分线段成比例) DB EC 问题8：图中除外上述对应线段比例外，哪些线段也会对应成比例？ AD FE BD CE 注意：是截得的对应线 AB FCAB FC 段成比例，平行线本身 没有参与比较。 迁移应用 例1如图1,142l3 DE (1) DF B AB (2)若 则 图1 (3)AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长 》》获取新知 思考 知识点二：平行于三角形一边的直线的性质 A( 如图23.1.6，当图23.1.5中的点A与点重合时，就 形成一个三角形的特殊情形.此时， AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关 图 系呢？ 23.1.6 如图23.1.7，当图23.1.5中的直线m、n相交于第二条 平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？ 图 23.1.7 归纳概括（二）： 推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例。 A(F) A型 →X型 几何语言：DEIBC 几何语言：DEI BC AD ,AE等 AD AE 等 DB EC AC AB 巩固训练 1如图3所示，DEIAFⅡBC,根据上面的结论，试找出图中成比例的 线段，与你的同伴比一比看谁找得快，找得多. E A B B 图3 2.变式：如图3，若DEIAFIBC,点A是CD中点，EC=6,求FE.