23.3.1. 相似三角形 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

填一填 如图，△ABC与△DEF相似，且顶点均在格点上 (1)写出图中的对应边和对应角 A B (2)求出图中两个相似三角形的相似比 D 际 龙文学校 华师版九年级数学上册 §23.3.1 相似三角形 学习目标 1理解相似三角形的概念并能准确找出对应元素 2.理解并掌握预备定理及其推导过程 3.能运用预备定理进行相似三角形的证明和计算 说一说 如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E (1)请写出图中成比例的线段 (2)请说出△ABC和△ADE的对应边、对应角 (3)△ABC和△ADE的对应角相等吗？ 预备定理 B (4)△ABC和△ADE的对应边成比例吗？ (5)△ABC和△ADE是否相似吗？ 开在红面板 证一证 如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E. 求证：△ADE∽△ABC D E B C F 证一证 如图，DE∥BC分别交BA、CA延长线于点E、D. 求证：△ADE∽△ACB E B 归纳小结 平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交 所构成的三角形与原三角形相似 【符号语言】 【符号语言】 DE//BC .'DE∥BC C'.△ADE∽△ABC ∴.△ADE∽△ACB ("A"型图) ("8"型图) 典例解析 【例1】如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC,DE=5, 求BC的长 E 若过点D作DF∥AC交BC于点F,求BF的长 B F 典例解析 【例2】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD 交于点E、F,若AB=4,AC=5,BC=6,求AE的长 F D E B 典例解析 【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E是AD的中点，连结BE交 AC于点F,BE延长线交CD延长线于点G. (1)求证： GE AE GB BC G E (2)若GE=2,BF=3,求EF的长 B C