12.1.3 积的乘方 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

华师版数学八上 12.1.3积的乘方 情境导入 若已知一个正方形的棱长为 1.1x10cm,你能计算出它的体积 1.1x10cm 是多少吗？ 这个结果是幂的乘方形式吗？ 积的乘方如何运算呢？ 探究新知 填空，运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ (1)(ab)2 (2） (ab)3 =(ab)·(ab) =(ab)·(ab)·(ab) =(a·a)·(b·b)=(a·a·a)·(b·b·b) =a‘b‘） =a‘b‘ 你能将上面发现的问题规律推导出来吗？ 一般地，对于任意底数a,b与任意正整数n, 人n个ab (ab)"=(ab)·(ab)·· 。。。 (ab) n个a n个b ·b· 。。·。b =ab” 因此，我们有 (ab)=ab” (n为正整数) 即积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘 范例解析 例3计算 (1)(2b)3 (2)(2a)2 (3)(-)3 (4)(-3x)4 思考：幂的运算中若混合应用多个幂的运算法则， 应当按照什么运算顺序进行运算？ 先算积的乘方，再算幂的乘方，最 后按四则混合运算顺序依次运算. 题目 答案 小组讨论 a3+a3=2al0 X 33= 如何区分同底数幂相乘、幂的乘 (-3)2×(-3)4=(-3)6=-35 X as.al-alo 方、积的乘方这三个运算法则？ (a2b3)3=ab9 (2×102)2-4×109 一、 注意运算形式：同底数幂相乘是乘法运算，幂 的乘方（积的乘方）是乘方运算； 二、注意法则：幂的乘法是指数相加，幂的乘方是 指数相乘；积的乘方是先将各个因式先乘方再相乘 1.同底数幂相乘，底数不变，指数 2.幂的乘方，底数不变，指数 3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别 再把所得的 相乘. 幂 乘方 相加 相乘 探研时空 计算：（-a2b)3·（-a2b)4 解：原式=-ab·ab4 =-a4.b18 拓展延伸 三个或三个以上的积的乘方，如 (abc)"如何运算？(n为正整数) (abc)"=a"bc"(n为正整数) 积的乘方法则可以逆用，即ab”=(ab)(n为正整数) 巩固练习 计算：(-0.25)2013。（-4) 2014 解：原式=(-0.25)21×(-4)20×(-4) =[(-0.25)×(-4)]2013×(-4) =1×(-4) =-4