21.1 一元二次方程 导学案 2023—2024学年人教版数学九年级上册

一元二次方程 1． 观察 下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？ （1） （2） 共同特点：方程的等号两边都是整式，都含有一个未知数x，且x的最高次数是2。 【例1】 下列方程哪些是一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 2． 一元二次方程的概念及一般形式： （1） 方程的等号两边都是整式，都含有一个未知数x，且x的最高次数是2的方程叫做一元二次方程。 （2） 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： 这种形式叫做一元二次方程的一般形式。 其中是二次项，是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项 【例2】 将方程化为一元二次方程一般式，并指出各项系数。 三． 方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值，叫做一元二次方程的解（又叫做根） 思考：（1）下列那些数是方程的根？ -3、-2、-1、0、1、2、3 （2）若x=2是方程的一个根，你能求出的值吗？ 【例3】关于x的方程的一个根为x=3，则实数k的值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-2 【例4】你能根据所学的知识求出下列方程的解吗？ （1） （2） 新知 & 练习 知识点1　 一元二次方程的定义。 等号两边都是 ，只含有 个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 (二次)的方程，叫做一元二次方程。 例1. 下列方程中，是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 变式1. 下列方程一定是一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 例2. 关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. 且 D. 注：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中a≠0．最高次为2 变式2. 若是一元二次方程，则的值为(    ) A. B. C. D. 知识点2 一元二次方程的一般形式 一般形式 ax²＋bx＋c＝0(a≠0) 项 项的系数 二次项：ax² 二次项系数：a 一次项：bx 一次项系数：b 常数项：c 例3. 关于的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是(  ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 变式3. 将方程化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是( ) A. B. C. D. 知识点3 一元二次方程的根 使方程左右两边 的未知数的值就是这个一元二次方程的解（根）。 例4. 已知方程的一个根是，则的值为(    ) A. B. C. D. 变式4. 已知是方程的一个根，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 或 能力 & 素养 1. 下列个方程中：；；；； ，一元二次方程的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 把一元二次方程化为一般形式，则它的一次项系数和常数项分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若是方程的一个解，则的值是(    ) A. B. C. D. 4. 若是关于的一元二次方程，则           ． 5. 对于任意实数，，定义，已知，则实数的值为______ 6．【实际生活】国庆节期间，某班x名同学互相发祝福短信，若每人都给其他同学各发一条短信，一共发出2 450条短信，则可列方程___________________，化为一般式为___________________． ( 7．【易错题】若关于 x 的一元二次方程( m －3) x 2 ＋ m 2 x ＝9 x ＋5化为一般形式后不含一次项，求 m 的值。 ) 2 学科网（北京）股份有限公司 $$