精品解析：安徽省滁州市定远县第一初级中学2022-2023学年九年级下学期数学开学考试题

九年级数学测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 3. 如图，在中，点D，E分别在，边上，．若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（　　） A. B. C. D. 1 5. 如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 6. 如图，四边形内接于．若，则的大小为（ ） A B. C. D. 7. 如图，是的内接三角形，，过点的圆的切线交于点，则的度数为（ ） A. 32° B. 31° C. 29° D. 61° 8. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，点P是△ABC的内心，则∠BPC＝( ) A. 80° B. 110° C. 130° D. 140° 9. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点A，C分别在x轴，y轴上，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则________． 12. 如图，、是半径，点C在上，，，则______． 13. 如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______． 14. 如图（1），四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，将正方形AEFG绕点A旋转，连接BE、CF． （1）的值为______． （2）当G、F、C三点共线时，如图（2），若、，则 ______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：3tan30°﹣cos245°+﹣2sin60°． 16. 已知抛物线的顶点是（﹣3，2），且经过点（4，﹣5），试确定抛物线的函数表达式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，点O是格点． （1）以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC在点O的同侧，△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1； （2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1． 18. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC、BC、OC，过点B作BG⊥OC交OC于点E，交AC于点F，交⊙O于点G． （1）求证：∠CAB＝∠CBG； （2）求证：BC2＝AB•CE． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的高度，先在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30°，后沿坡度i＝1：的山坡向上行走米到达点D处，在点D处测得铁塔顶部A的仰角为30°，求铁塔AB的高度． 20. 如图，在中，，，，点在上，，以为半径作交于点． （1）求证：是的切线； （2）求的长． 六、（本题满分12分） 21. 如图，直线AB：y=kx+b与x轴．y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD． （1）求直线AB的解析式； （2）求点D坐标； （3）若双曲线（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围． 七、（本题满分12分） 22. 如图，矩形窗户边框ABCD由矩形AEFD，矩形BNME，矩形CFMN组成，其中AE：BE=1：3.已知制作一个窗户边框的材料的总长是6米，设BC=x(米)，窗户边框ABCD的面积为S(米2) (1)①用x的代数式表示AB； ②求x的取值范围. (2)求当S达到最大时，AB的长. 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，DAB上一点，连接CD，分别过点A、B作AN⊥CD，BM⊥CD． （1）求证：AN＝CM； （2）若点D满足BD：AD＝2：1，求DM的长； （3）如图2，若点E为AB中点，连接EM，设sin∠NAD＝k，求证：EM＝k． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级数学测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ） A