第二十一章 一元二次方程常考题型总结（二）——配方法的应用 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章：一元二次方程常考题型总结（二） 配方法的应用 题型一：配方法在解方程中的应用 1. 有个方程：，，，小静同学解第一个方程的步骤为：，，，，，，． 小静的解法是从步骤          开始出现错误的 用配方法解第个方程用含有的式子表示方程的根． 2. 根据要求，解答下列问题． 解下列方程直接写出方程的解即可 方程的解为        方程的解为        方程的解为        根据以上方程的特征及其解的特征，请猜想： 方程的解为       关于的方程           的解为， 请用配方法解方程，以验证猜想结论的正确性． 题型二：配方法在二次三项式中的应用  1. 求证：无论为何值，关于的方程是一元二次方程． 2. 例当取何值时，代数式的值最小并求出这个最小值． 3. 已知关于的二次三项式是完全平方式，求的值． 4. 设，，试比较和的大小． 题型三：配方法在求多个未知数的值中的应用 1. 若，求，的值． 2. 已知实数，满足，求的最大值． 3. 已知，，是的三边长，且． 求，，的值 判断的形状． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十一章：一元二次方程常考题型总结（二） 配方法的应用 题型一：配方法在解方程中的应用 1. 有个方程：，，，小静同学解第一个方程的步骤为：，，，，，，． 小静的解法是从步骤          开始出现错误的 用配方法解第个方程用含有的式子表示方程的根． 【答案】解：； ， ， ， ， ， ，． 2. 根据要求，解答下列问题． 解下列方程直接写出方程的解即可 方程的解为        方程的解为        方程的解为        根据以上方程的特征及其解的特征，请猜想： 方程的解为       关于的方程           的解为， 请用配方法解方程，以验证猜想结论的正确性． 【答案】 解：，， ， ， ， ， ． ． ，．   题型二：配方法在二次三项式中的应用  1. 求证：无论为何值，关于的方程是一元二次方程． 【答案】证明：， 无论为何值，该方程都是关于的一元二次方程．  2. 例当取何值时，代数式的值最小并求出这个最小值． 【答案】解：． ， ． 当时，的值最小，最小值为． 3. 已知关于的二次三项式是完全平方式，求的值． 【答案】解：关于的二次三项式是完全平方式， 中，解得或． 4. 设，，试比较和的大小． 【答案】解：． ， ，．   题型三：配方法在求多个未知数的值中的应用 1. 若，求，的值． 【答案】解：原方程变形为：， 即， ，， 即，， ，，  2. 已知实数，满足，求的最大值． 【答案】解：由得： ，把代入得： ， ，， 的最大值为．  3. 已知，，是的三边长，且． 求，，的值 判断的形状． 【答案】解：由， 得． ，，， ，，，，，． ，即， 是直角三角形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$