2022-2023学年四川省成都市八年级下册数学期中试题分类汇编：B卷因式分解、分式、应用题

2022-2023年成都市各区八年级下册数学期中试题分类汇编： B卷因式分解、应用题 一、因式分解、分式 1．如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，，，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数t． ①求G所代表的代数式； ②求x的值； (3)在（2）的条件下，已知分式，，且，若该关于x的方程无解，求实数m的值． 2．1637年笛卡尔（R．Descartes，1596-1650）在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下： 分解因式：．观察知，显然时，原式，因此原式可分解为与另一个整式的积．令：，而，因等式两边同次幂的系数相等，则有：，得，从而 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）若是多项式的因式，求的值并将多项式分解因式． （2）若多项式含有因式及，求的值． 3．阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法” 下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程 解：设①，将①带入原式后， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 请根据上述材料回答下列问题： (1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的______方法； (2)老师说，小涵因式分解的结果不彻底，请你通过计算得出该因式分解的最后结果； (3)请你用“换元法”对多项式进行因式分解 4．要把二次三项式x2+4x−5分解因式，我们可以在x2+4x−5中先加上一项4，使它与x2+4x成为一个完全平方式，然后再减去4，整个式子的值不变，于是有：x2+4x−5=x2+4x+4−4−5=(x+2)2−9=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1)．像这种先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 请利用“配方法”解决下列问题： (1)分解因式：x2−120x+3456． (2)已知x2+y2+8x−12y+52=0，求xy的值． 二、分式方程、函数的实际应用 5．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． (1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？ (2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的数量不少于6辆，有几种进货方案？ 6．成都教科院附属学校组织八年级学生和带队老师共700人参加研学活动，已知学生人数的一半比带队老师人数的10倍还多35人． (1)参加活动的八年级学生和带队老师各有多少人？ (2)某公司有两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示； 型号客车 型号客车 载客量（人辆） 40 55 租金（元/辆） 900 1200 学校计划租用两种型号的客车共16辆接送八年级师生，若每天租车的总费用不超过16200元．共有几种不同的租车方案？最少的租车费用为多少元？ 7．某社区在防治新型冠状病毒期间，需要购进一批防护服，现有甲、乙两种不同型号的防护服，已知每件甲型防护服的价格比每件乙型防护服的价格便宜30元，用4200元购买甲型防护服的件数与用5250元购买乙型防护服的件数刚好相等． (1)求甲、乙两种型号的防护服每件各是多少元？ (2)如果该社区计划购进的防护服共需80件，且要求投入的经费不超过11400元，则最多可购买多少件乙型防护服？ 8．成都龙泉是猕猴桃重要的产地之一，猕猴桃具有“果形美观、香气浓郁、酸甜爽口、风味独特、营养丰富”的独特品质，被广大消费者所喜爱今年当猕猴桃开始上市后，某销售商从批发市场中花费元采购大猕猴桃，元采购小猕猴桃，且大、小猕猴桃的重量相同，已知大猕猴桃比小猕猴桃的进价每千克多元． (1)求大猕猴桃和小猕猴桃的进价分别是每千克多少元？ (2)若在运输的过程中大猕猴桃损失了，小猕猴桃损失了，在销售的过程中，小猕猴桃的售价为每千克元，若猕猴桃全部销售后利润不低于元，则大猕猴桃的售价至少为每千克多少元？ 9．重庆外国语学校为解决“停车难”问题，决定对车