2022-2023学年四川省成都市八年级下册数学期中试题分类汇编：B卷几何综合、一次函数综合压轴题

2022-2023年成都市八年级下册数学期中试题分类汇编： B卷几何综合、一次函数综合压轴题 一、B卷几何综合压轴题 1．已知，如图，和是两个完全相同的等腰直角三角形，且；    (1)如图1，当的边与的边重合时，连接，求的度数； (2)如图2，当不在一条直线上时，连接，，延长交于，过点作，垂足为点，过点作，求证：； (3)在（2）的条件下，若，，求的长． 2．阅读下面材料： 小胖同学遇到这样一个问题：如图1，点D为的边的中点，点E，F分别在边上，，试比较与的大小． 小胖通过探究发现，延长至点，使得，连接和，如图2：可以得到一对全等三角形和一个等腰三角形，从而解决问题．    试回答： (1)小胖同学发现与的大小关系是 ． (2)证明小胖发现的结论． (3)如图3，，，的面积为12，点D是边上一点（点D不与B、C两点重合），点E、F分别是边上一点，求周长的最小值． 3．小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在中，为边上的高，，点M在边上，且，点E是线段上任意一点，连接，将沿翻折得．    (1)问题解决：如图①，当，将沿翻折后，使点F与点M重合，则=　　； (2)问题探究： 如图②，当，将沿翻折后使，求的度数，并求出此时m的最小值； (3)拓展延伸： 当，将沿翻折后，若，且，根据题意在备用图中画出图形，并求出m的值． 4．在中，，，，将绕着点顺时针旋转，得到． (1)如图，当点落在边上时，连接，求的长； (2)如图，连接，直线与交于点，求证：点是的中点； (3)在（2）的条件下，点为中点，连接，在旋转的过程中，当时，则的值为多少？请直接写出答案． 5．如图1，在中，，点D，E分别在边上，，连接，过点C作，垂足为H，与交于点F． (1)求证：； (2)将图1中的绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； (3)若，将绕点C逆时针旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出的长． 6．如图,在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过点A作AD⊥CP，垂足为D，直线AD交CQ于E． （1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE； （2）如图②,当CQ在∠ACB外部时,求证AD-BE=DE； （3）在（1）的条件下，若CD=18，S△BCE=2S△ACD，求AE的长．（直接写结果） 7．已知，在四边形中，且，于，．        (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，延长交于，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接、，若，，求的长． 8．【问题探究】 （1）已知：在锐角中，分别以、为边向外作等腰和等腰，使，，，连接，．求证：．    【思维提升】 （2）如图2，在中，以为边向外作等边，连接，，，，求长． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，作交于点D，过点B作直线，点H是直线l上的一个动点，线段绕点A按顺时针方向旋转30°得到线段，求的最小值． 9．如图，在等腰和等腰中，，将绕点C逆时针旋转，连接，点O为线段的中点，连接，．    (1)如图1，当点B旋转到边上时，线段与线段有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由； (2)如图2，当点B旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； (3)若，在绕点C逆时针旋转的过程中，当时，请直接写出线段的长． 10．【情景呈现】画，并画的平分线． (1)把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与的两边，垂直，垂足为，，（如图1）．则．（选填：“＜”、“＞”或“＝”） (2)把三角尺绕点旋转（如图2），猜想，的大小关系，并说明理由． 【理解应用】 (3)在（2）的条件下，过点作直线，分别交，于点，，如图3猜想，，之间的关系为______． 【拓展延伸】 (4)如图4，画，并画的平分线，在上任取一点，作，的两边分别与，相交于，两点，与相等吗？请说明理由． 11．如图1，在中，，，将线段绕点B逆时针旋转得线段，旋转角为，连接．   　  　　   (1)①若，则　 　°； ②若，求的度数． (2)如图2，当时，过点B作于点E，与相交于点F，请探究线段与线段之间的数量关系； (3)当时，作点A关于所在直线的对称点，当点在线段所在的直线上时，求的面积． 12．已知长为a、b、c、d的四条线段．，以a、b为边构造，其中；以c、d为边构造，其中． (1)判断和的形状并证明； (2)将和按照图1方式放置，当B、C、E共线时，取的中点M，连接．若，请猜想与之间的数量关系，并证明； (3)如图2，当B、C、E不共线时，连接并取其中点M，连接、若，（2）中的猜想是否仍