2022-2023学年四川省成都市八年级下册数学期中试题分类汇编：A卷几何综合、一次函数综合中档题

2022-2023年成都市各区八年级下册数学期中试题分类汇编： A卷几何综合、一次函数综合中档题 一、A卷几何中档题 1．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线．    (1)如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是 　 　，位置关系是 　 　； (2)如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DF，EA的延长线交CF于点M． ①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由； ②连接DM，求∠EMD的度数； ③若DM＝6，ED＝12，求EM的长． 2．如图，过边长为4的等边△ABC的顶点A作直线lBC，点D在直线l上(不与点A重合)，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转60°后交直线AC于点E．    (1)如图1，点D在点A的左侧，点E在边AC上，求证：AB=AD+AE． (2)如图2，点D在点A的右侧，点E在边AC的延长线上，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的结论，再证明． (3)如图3，点E在边AC的反向延长线上，若∠ABE=15°，请直接写出线段AD的长． 3．已知两个等腰有公共顶点C，，连接，M是的中点，连接． (1)如图1，当C，B，E三点共线时，若，B为中点，求的长； (2)如图1， 探索线段与的关系，并说明理由； (3)将图1中绕点C顺时针旋转至图2所示，（2）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 4．已知：如图①，在长方形中，，，于点，点是点关于的对称点，连接、．    (1)求和的长； (2)若将沿着射线方向平移，设平移的距离为（平移距离指点沿方向所经过的线段长度）.当点分别平移到线段、上时，直接写出相应的的值． (3)在第（2）问中将沿着线段方向平移，记平移后的为．设平移的距离为，求为多少时，是为等腰三角形． 5．已知是等边三角形．    (1)如图1，也是等边三角形．点A、B、E三点不共线，求证：； (2)如图2，点D是外一点，且，请证明结论； (3)如图3，点D是等边三角形外一点，若．试求的度数． 6．如图，为等边的高，，点为射线上的动点（不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．    (1)如图①，当点在线段上时，且在射线上时，求证：． (2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：． (3)若点在线段的延长线上，且时，请直接写出线段的长度． 7．如图，已知，垂足为A，点C在线段上，且，，    (1)如图1，探究与的数量关系和位置关系，并说明理由． (2)如图2，将绕A顺时针旋转β得到，当为中点时，此时______，到的距离=______． (3)如图3，将绕A顺时针旋转β得到，所在的直线交所在的直线于点K，设旋转角为，当为等腰三角形时，求出此时的的值． 8．如图1，四边形是平行四边形，延长至点，使得，连接和．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，将沿直线翻拆点刚好落在线段的中点处，延长与的延长线相交于点，并且和交于点，试求线段、、之间的数量关系； (3)如图3，将沿直线翻折，点刚好落在线段上的点处，若，，且，求的面积． 9．如图，在中，，，点为线段延长线上一点，以为腰作等腰直角三角形，使，连接． (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求线段的长； (3)如图，在（2）的条件下，将沿线段翻折，使点与点重合，连接，求线段的长． 10．在菱形中，，点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点E的位置随点P的位置变化而变化．    (1)如图1，当点E在菱形内部时，连接，则与的数量关系是　 　，与的位置关系是 　 　； (2)如图2，当点E在菱形外部时，连接．求证：； (3)如图3，当点P在线段的延长线上时，连接．若，，求的长 11．【初步探究】 （1）如图1，在四边形中，，点是边上一点，，，连接、．判断的形状，并说明理由． 【拓展应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在第四象限内，若是等腰直角三角形，则点的坐标是　 　． （3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的动点，线段绕若点按逆时针方向旋转至线段，，连接、，则的最小值是　 　．    二、A卷函数中档题 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数：与：分别经过轴上的点，点，交于点，点为直线上一点．    (1)求点的坐标； (2)若点的横坐标小于点的横坐标，连接，，当和的面积相等时，求点的坐标； (3)在上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 13．【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标