角平分线的性质和判定习题课件2023-2024学年人教版八年级数学上册

习题总结课 角平分线性质与判定(习题课) 角平分线的性质和判定习题课 1.角平线的性质定理是什么? 角平分线上的点到角两边的距离相等 E D O A B P C ∵ OC平分∠AOB, PD⊥OA, P E⊥OB . ∴ PD=PE. 用数学符号表示为: 知识回顾 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. ∵ PD⊥OA,PE⊥OB, PD=PE, ∴ 点P在∠AOB的平分线上. (或OC平分∠AOB). 用数学符号表示为: E D O A B P C 2.角平线的判定定理是什么? 角平分线的“性质”和“判定”的用法思路 已知角平分线(条件) 用性质 首先考虑到角两边距离相等(没有就作) 要证角平分线 用判定 先证角平分线上的点到角两边距离相等(没有就作) 总体思路:遇到有关角平分线的问题,首先考虑角平 分线上的点到角两边距离(没有就作) ∠1=∠2 , FD⊥OA , FE⊥OB垂足分别为D、E, 下列结论中错误的是( ) A. FD=FE B.OD=OE C. ∠DFO=∠EFO D.FD=OD F A O B C E D 1 2 2.在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D, 若BC=32 且BD:CD=9:7,则D到AB的距离是( ) A.18 B.16 C.14 D.12 A C D E B D C 基础训练 3.BD平分∠ABC,DE⊥AB,S△ABC =30 AB=18, BC=12 则DE=_ A B C D E ┏ F ∟ 4.如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,S△ABC=30cm2 ,AB=18cm,BC=12cm,则DE= . A D C E B F 2 2cm 5.到三角形三边的距离相等的点是三角形( ) A.三条边上的高的交点 B.三个内角平分线的交点 C.三条边上中线的交点 D.以上都不对 6.三条公路相交于点A,B,C. 现在要在三条公路所围的土地上修一个货物中转站,要求到三条公路的距离相等,则可供选择的地址( ) A.一处 B.两处 C.三处 D.四处 A C B B A 7.在直角三角形中,BD是∠ABC 的平分线,交AC于D,若CD=m, AB=n则△ABD的面积是_ A C B D E ∟ 8.已知AB∥CD,O为∠ACD,∠BAC的平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=12,则AB与CD之间的距 离是 . A C B D O E M N ∟ ∟ 0.5mn 24 9.已知:如图,AD是△ABC的角平分线,且AB:AC= ,则△ABD与△ACD的面积之比为( ) A. 3:2 B. C. 2:3 D. 10.如图,△ABC的三边AB、BC、CA的长分别为40、50、60,其三条角平分线交于点O,则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于( ) A. 1:2:3 B. 2:3:4 C. 3:4:5 D. 4:5:6 B D 11.已知.BE⊥AC,CF⊥AB, AD平分∠BAC, 求证:CE=BF A A A A A A A E F B D C A ∟ ∟ 12.已知.BE⊥AC,CF⊥AB, CE=BF 求证:点D在∠BAC的平分线上 A A A A A A A E F B D C A ∟ ∟ 1.如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=( ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 2.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( ) . 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5 拔高训练 C B 3.已知.如图,∠B= ∠C=90°, DM平分∠ADC,AM平分∠DAB, 求证:BM=CM ∟ ∟ A M D C B ∟ E 4.如图所示,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,AB=36cm,BC=24cm,S△ABC=144cm,求DE的长。 F 5.如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC, 求证:∠A+∠C=180∘. M N $$