8.6.2直线与平面垂直 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直 高一数学 人教A版 必修二 复习 直线与直线的关系 相交 平行 异面 异面垂直 直线与平面的关系 线在面内 线面相交 线面平行 思考： 在阳光下，直立于地面的旗杆以及它在地面的影子。随着时间的变化，影子的位置在不断的变化，旗杆是否与影子保持垂直？ 线面垂直 定义： 一般地，如果直线 l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说 直线l与平面α互相垂直，记作 l⊥α.直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做 直线l的垂面。直线与平面垂直时，他们唯一的公共点P叫做垂足。 思考 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 在空间中，过一点与已知平面垂直的直线有几条？为什么？ 在空间中，过一点与已知平面垂直的直线有且只有1条。 c b a c 反证法 定义 一点作已知平面的垂线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。 探究 如图；准备一个三角形的纸片ABC，过ΔABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖直放置在桌子上（BD,DC与桌面接触） (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ 为什么？ 线面垂直判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直， 那么该直线与此平面垂直。 直线与平面垂直 直线与直线垂直 转化 思考 两条相交直线可以确定一个平面，两条平行直线也可以确定一个平面，那么定理中的“两条相交直线”可以改为”两条平行直线”吗?你能从向量的角度解释原因吗？如果改为“无数条直线”呢？ 如果一条直线与一个平面内的两条平行直线垂直， 那么该直线与此平面垂直？ （ ） 如果一条直线与一个平面内的无数条直线垂直， 那么该直线与此平面垂直 ？ （ ） 例1 求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。 请尝试用直线与平面垂直的定义证明这个结论！ 例2 思路：在面SBD内找两条相交的直线分别与AC垂直 例2 变式练习 小结 线面垂直 定义 判定定理 结论 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条 拓展练习 $$