精品解析：广东省深圳市实验中学、深圳市高级中学、珠海市第一中学、北江中学、湛江市第一中学等五校2023届高三上学期11月期中联考数学试题

2023届高三·十一月·五校联考 数学科试题 命题人：广东北江中学 审题人：广东北江中学 （满分：150分.考试时间：120分钟.） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. “”是“直线被圆所截得的弦长等于”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布.从中随机取一件．其长度误差落在区间内的概率为（ ） （附：若随机变量服从正态分布，则， A. B. C. D. 4. 若函数的部分图像如图所示，，，则的解析式是（ ） A B. C. D. 5. 已知向量，，若在上的投影向量，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数有个零点a和b，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 中国空间站（天宫空间站，英文吃饭China Space Sation）是中华人民共和国建设中的一个空间站系统，预计在2022年前后建成.空间站轨道高度为400～500公里，倾角42～43度，设计寿命为10年，长期驻留3人，总重量可达180吨，以进行较大规模的空间应用.某项实验在空间站进行，实验开始时，某物质的含量为1.2，每经过1小时，该物质的含量都会减少20%，若该物质的含量不超过0.2，则实验进入第二阶段，那么实验进入第二阶段至少需要多少小时？（ ）（需要的小时数取整数，参考数据：，） A. 7 B. 8 C. 10 D. 11 8. 设，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线与C的左、右两支分别交于A，B两点，点M在x轴上，，平分，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则（ ） A. Z的虚部为3 B. C. 将Z对应的向量（O为坐标原点）绕点O逆时针旋转，得到的向量对应的复数为 D. Z的共轭复数 10. 如图，在边长为2正方体中，点E，F分别的中点，点P为棱上的动点，则（ ） A. 在平面内不存在与平面垂直的直线 B. 三棱锥的体积为定值 C. 平面 D. 过三点所确定的截面为梯形 11. 已知直线：与：相交于点P，直线与x轴交于点，过点作x轴垂线交直线于点，过点作y轴的垂线交直线于点，过点作x轴的工线交直线于点，…，这样一直作下去，可得到一系列点，，，，…，记点的横坐标构成数列，则（ ） A. 点 B. 数列的前n项和满足： C. 数列单调递减 D. 12. 已知函数满足：①，②，③，为的导函数，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则_______. 14. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与C交于A，B两点，点A在第一象限，线段AB的中点为M，其中点A的横坐标为3，，则点M到y轴的距离为_______. 15. 已知函数的定义域为R，且满足，，当时，，则______. 16. 已知正四棱台的体积为，记侧面与底面的夹角为，且，记正四棱台的侧面积为，底面积为，且，若正四棱台所有顶点都在同一球面上，则该球的体积为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （1）求角B； （2）若，的周长为，求的面积. 18. 在①数列为等比数列，且，；②数列的前n项和，；③数列是首项为1，公差为1的等差数列，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题. 已知数列各项均为正数，且满足________. （1）求数列的通项公式； （