12.1.3 积的乘方 课件 2023--2024学年华东师大版八年级数学上册

课前三分钟 一个猎人带儿子去打猎，在林子里活捉了一只小山羊。儿子非常高兴，要求饲养这只小山羊，父亲答应了，将猎物交给儿子，要他先带回家去。儿子挎着枪，牵着羊，沿着小河回家。中途，羊在喝水的时候忽然挣脱绳子，小猎人紧追慢赶，最终没抓住，到手的猎物就这么飞走了。 小猎人既恼火又伤心，坐在河边一块大石头后哭泣，满腔懊悔，不知道如何向父亲交代。 糊里糊涂等到傍晚，看见父亲沿河流走来了，小猎人站起来，告诉父亲失羊一事。 父亲非常惊讶，问：“那你就一直这么坐在大石头后面吗?” 小猎人赶忙为自己辩解：“我没能追赶上它，也四处找了，没有踪影。” 父亲摇摇头，指着河岸泥地上一些凌乱的新鲜脚印：“看，那是什么?” 小猎人仔细察看后，问：“刚刚来过几只鹿吗?” 父亲点点头：“就是!为了那只小山羊，你错过了整整一群鹿啊!” 12.1.3 积的乘方 1、探索并理解积的乘方运算法则，并能初步的应用于简单计算. 2、熟记其运算性质，通过讨论与观察理解积的乘方法则的推导过程.并初步学会逆用公式. 3、通过积的乘方法则的教学，进一步培养学生的合作、交流、观察的能力. 教学目标 教学重点 积的乘方运算法则 教学难点 学会逆用公式解决问题 (1)(ab)2 = (ab) • (ab)=(aa) • (bb) =a( )b ( ); (2)(ab)3 =______________=___________ =a( )b( ) ; (3)(ab)4=___________________=_____________ =a( )b( ) ; 2 2 3 3 (ab) • (ab)• (ab) (aaa) • (bbb) (ab) • (ab)• (ab)• (ab) (aaaa) • (bbbb) 4 4 这几道题的计算结果有什么规律？设n为正整数，(ab)n等于什么？ 根据乘方的意义和乘法运算律填空 问题导入 4 问题：请同学们仔细观察上面的数学题目、认真思考， 有没有简捷的方法？ 1、如果把(ab)4中指数4换成字母n(n为正整数)， 试猜想：(ab)n=_________ ?(其中n为正整数) 求证：( ab )n=anbn ( n为正整数 ) 自学导航 5 文字语言：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘. 符号语言：（ab）n=anbn（n为正整数）. 积的乘方法则 新知讲解 1、 计算：(1) (2b)3; (2) (-3×102)3 ； (3) (-a)3； (4) (-3x)4. 解：(1) (2b)3 = 23b3 = 8b3. (2) (-3×102)3 = （-3）3×(102)3 = -27×106 = -2.7×107. (3)(-a)3 = (-1)3 • a3 = -a3. (4)(-3x)4 = (-3)4 • x4 = 81x4. 检测练习 梳理归纳 利用积的乘方法则计算时，要先确定积中的因式，然后将每个因式都乘方，最后求出所有幂的积. 系数乘方时，要带前面符号，特别是系数为-1时，不要漏掉. 科学记数法形式的 数乘方最后的结果应该用科学记数法形式表示. 2、用简便方法计算： (1) ×0.254× ×(－4)4； (2)0.1252 015×(－82 016)． 解：(1) ×0.254× ×(－4)4 ＝ ×[0.254×(－4)4] ＝ ×(0.25×4)4＝1×1＝1. (2)0.1252 015×(－82 016) ＝－0.1252 015×82 016 ＝－0.1252 015×82 015×8 ＝－(0.125×8)2 015×8 ＝－12 015×8＝－8. 梳理归纳 逆用积的乘方的情况：an·bn = (ab)n 1.两个底数互为倒数； 2.两个底数的积为整数 作用：使运算更加简便快捷！ 三个或三个以上的积的乘方等于什么？