第21二次函数与反比例函数 综合练习题 2023-2024学年沪科版九年级数学上册

2023-2024学年沪科版九年级数学上册《第21二次函数与反比例函数》

综合练习题（附答案）

一、选择题（满分40分）

1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A．y＝3x﹣1 B．y＝3x2+x﹣1 C． D．

2．在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（　　）

A． B． 

C． D．

3．抛物线y＝﹣2（x+3）2﹣1的顶点坐标为（　　）

A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）

4．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k＞3 B．k＞0 C．k＜3 D．k＜0

5．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（　　）

A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3 

C．y＝5（x+2）2﹣3 D．y＝5（x﹣2）2﹣3

6．对于抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣3的说法错误的是（　　）

A．抛物线的开口向下 

B．抛物线的顶点坐标是（1，﹣3） 

C．抛物线的对称轴是直线x＝1 

D．当x＞1时，y随x的增大而增大

7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则下列结论中正确的是（　　）

A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0 D．4a﹣2b+c＞0

8．若二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣7	﹣6	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2
y	﹣27	﹣13	﹣3	3	5	3

则当x＝0时，y的值为（　　）

A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27

9．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

10．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（　　）

A．﹣3 B．1 C．5 D．8

二、填空题（满分20分）

11．抛物线y＝﹣x2+2x的对称轴是直线　   　．

12．二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，则a，b，m，n四个数的大小关系是 　   　（用＜号连接）．

13．已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣2），点P在函数y＝﹣的图象上，如果△PAB的面积是6，则点P的坐标是　   　．

14．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是　   　．

三、解答题（共90分）

15．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．

（1）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

（2）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．

16．抛物线y＝ax2+bx+c上，部分点的横、纵坐标x、y的对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	﹣4	﹣4	0	8

（1）根据上表填空；

①方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是　   　和　   　．

②抛物线经过点（﹣3，　   　）；

③在对称轴左侧，y随x增大而　   　；

（2）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．

17．如图，李老师准备用篱笆围建一个面积为60m2的矩形花圃ABCD，其中一边AB靠墙．

（1）设AD的长为x米，DC的长为y米，求y与x之间的函数关系式；