专题10 数学广角—集合-2023-2024学年数学三年级上册易错题专题（易错知识汇总+真题拔高百分卷）人教版

人教版数学三年级上册易错题专题易错知识汇总+百分练 知识点01：容斥原理 1.解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。 2.在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题． 一般方法： 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考． 容斥原理1：两量重叠问题 A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数 用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）． 容斥原理2：三量重叠问题 A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数． 用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C 解决重叠问题时，一定要减去重复的部分。 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．（2分）（2015春•红河县校级期末）学校开设两个兴趣小组，三（1）27 人参加书画小组，24 人参加棋艺小组，两个小组都参加的有 3 人，那么三（1）一共有（　　）人参加了书画和棋艺小组． A．51 B．54 C．48 2．（2分）（2010秋•临澧县期末）三（1）班有17人参加数学兴趣小组，13人参加英语兴趣小组，两个兴趣小组都参加了的有5人，三（1）班共有（　　）人参加了这两个兴趣小组． A．35 B．25 C．30 3．（2分）雅乐学校五年级一班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加了数学和英语两科的有12人，参加了语文和英语的有14人，参加了数学和语文两科的有10人，那么五年级一班至少有多少人（　　） A．45 B．47 C．55 D．57 4．（2分）（2009春•湖里区校级期末）学校开设两个兴趣小组，三（1）班50人都报名参加了活动，其中27人参加书画小组，32人参加棋艺小组，两个小组都参加的有（　　） A．7人 B．8人 C．9人 D．10人 5．（2分）吃饭前，两只手放在桌上的小朋友有5个，只把左手放在桌上的小朋友有6个，只把一只手放在桌上的小朋友有7个，每个人至少有一只手放在桌上，你说吃饭的小朋友有几个？（　　） A．18 B．12 二．填空题（共9小题，满分19分） 6．（2分）（2023春•庆云县期末）学校组织50个学生到敬老院义务劳动，其中擦玻璃的有23人，收拾房间的有25人，这两样活都干的有8人，剩下的人扫院子，扫院子的有 　 　人。 7．（2分）（2023春•揭东区期末）三（1）班有35人订了《语文报》，有18人订了《数学报》，其中9人既订了《语文报》又订了《数学报》。三（1）班一共有 　 　人订了报纸。 8．（3分）（2023春•上虞区期末）如图，参加体育小组的有　 　人，参加科技小组的有　 　人，两个小组一共有　 　人． 9．（2分）（2023春•德州期末）四年级1班学生一共45人，订阅《数学报》的有28人，订阅《英语报》的有26人，每人至少订阅其中一种，两种报纸都订的有 　 　人。 10．（2分）（2020•桑珠孜区）某班有46人参加考试，其中语文有42人及格，数学有41人及格，都不及格的有2人，都及格的有 　 　人。 11．（2分）（2023春•港北区期末）五（3）班学生参加学校三月三活动，30人参加歌舞表演，20人参加花样跳绳比赛，其中有5人既参加歌舞表演又参加花样跳绳。五（3）班学生共有 　 　人，列算式是：　 　。 12．（2分）（2023春•怀安县期末）五（3）班共有60人，在这些人中参加科技小组和书法小组的人数情况是：有51人参加科技小组，有45人参加书法小组，还有6人既不参加科技小组也不参加书法小组。那么既参加科技小组又参加书法小组的有 　 　人。 13．（2分）（2023春•顺义区期末）课后服务时间，四（3）班有34人参加绘画社团，31人参加篮球社团，25人既参加绘画社团又参加篮球社团。四（3）班一共有 　 　人参加绘画、篮球这两个社团。 14．