2.9.圆与直线距离问题-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

2.9.圆与直线距离问题

1．过直线上的点P作圆的两条切线，，当直线，关于直线对称时，两切点间的距离为（    ）

A．1 B．2 C． D．

2．已知圆：（）和两点，.若圆上存在四个不同的点，使得的面积为，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．已知点是圆：上的一个动点，点到直线：的距离的最小值为，圆：与圆外切，且与直线相切，则的值为（    ）

A． B． C．4 D．

4．若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则的取值不可能是（    ）

A．-2 B．0

C．1 D．3

5．已知，，若动点满足，直线与轴、轴分别交于两点，则的面积的最小值为（    ）

A． B．4 C． D．

6．已知圆：与轴正半轴交于点A，点为圆上动点，点为弦中点，则到直线的距离为的点的个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．4

7．已知点A在直线l：上，点B在圆C：上，则的最小值是（    ）

A．1 B． C． D．5

8．“”是“直线与圆相离”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最

小值是（    ）

A． B． C． D．

10．若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

11．曲线L：（为参数）上的点到曲线：（t为参数）上的点的最近距离为（    ）

A．1 B． C． D．

12．已知直线与轴，轴分别交于P，Q两点，点是圆上的动点；若的面积的取值范围是，则（    ）

A． B． C． D．

13．已知，，点为圆上任意一点，则面积的最大值为（    ）

A．5 B． C． D．

14．数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，若是曲线C上任意一点，则的最小值是（    ）

A． B．1 C． D．2

15．已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（    ）

A． B．－1 C． D．

16．已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（    ）

A．13 B．11 C．9 D．8

17．已知直线l：与x轴、y轴分别交于M，N两点，动直线：和：交于点P，则的面积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

18．若两定点，，动点满足，则下列说法正确的是（    ）

A．点的轨迹所围成区域的面积为

B．面积的最大值为

C．点到直线距离的最大值为

D．若圆上存在满足条件的点，则的取值范围为

19．已知的顶点在圆上，顶点在圆上.若，则（    ）

A．的面积的最大值为

B．直线被圆截得的弦长的最小值为

C．有且仅有一个点，使得为等边三角形

D．有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线

20．已知圆，斜率为k的直线l经过圆O内与O点不重合且不在坐标轴上的一个定点P，且与圆O相交于A、B两点，下列选项中正确的是（    ）

A．若r为定值，则存在k，使得

B．若k为定值，则存在r，使得

C．若r为定值，则存在k，使得圆O上恰有三个点到l的距离均为

D．若k为定值，则存在r，使得圆O上恰有三个点到l的距离均为

21．已知直线l的方程为（k为常数），点Q在直线l上，过点Q作圆的一条切线QM，M为切点，若的面积的最小值为，此时（　　）

A．

B．

C．直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值为2

D．直线l上的动点E与圆C上的动点F的距离的最大值为4

22．已知点在圆上，点，，则（    ）

A．直线与圆相交 B．直线与圆相离