2.2.待定系数法求直线方程-2023-2024学年高二数学选择性必修第一册同步重点题型汇总

2.2.待定系数法求直线方程

1．在两坐标轴上的截距相等，且与圆相切的直线有（    ）条

A．1 B．2 C．3 D．4

2．在平面直角坐标系中，若抛物线的准线与圆相切于点，直线与抛物线切于点，直线的方程为（    ）

A． B．

C．或 D．或

3．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则的面积为（    ）

A．9 B．10 C．12 D．13

4．过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（      ）

A．4条 B．2条 C．3条 D．1条

5．下列说法正确的是（    ）

A．直线的倾斜角为120°

B．经过点，且在x，y轴上截距互为相反数的直线方程为

C．直线l：恒过定点

D．已知直线l过点，且与x，y轴正半轴交于点A､B两点，则△AOB面积的最小值为4

6．下列选项正确的是（    ）．

A．过点且和直线平行的直线方程是

B．若直线l的斜率，则直线倾斜角的取值范围是

C．若直线与平行，则与的距离为

D．圆和圆相交

7．已知直线l在x轴上的截距为1．又有两点到l的距离相等，则l的方程为（    ）

A． B．

C． D．

8．过定点且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线为（　　）

A． B．

C． D．

9．下列说法正确的是（    ）

A．过点，在轴上的截距与在轴上的截距相等的直线有两条

B．过点作圆的切线，切线方程为

C．经过点，倾斜角为的直线方程为

D．直线的一个方向向量为

10．（多选）过定点（2，3）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线为（    ）

A． B．

C． D．

11．与圆相交所得的弦长为2，且在轴上截距为的直线方程是         

12．已知直线：，过点作直线，则和的交点坐标为      ．（用含A，B的式子表示）

13．已知点M在圆上，直线与x轴、y轴的交点分别A、B，则的最小值为       .

14．点，到直线l的距离分别为1和4，写出一个满足条件的直线l的方程：      .

15．经过点和两直线；交点的直线方程为         .

16．写出一条过点且与抛物线：仅有一个公共点的直线方程：           .

17．过点的圆的切线方程为                  ．

18．已知直线：，则与已知直线l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为         ．

19．写出过抛物线上的点且与圆相切的一条直线的方程        ．

20．已知直线l过两条直线与的交点，且点到直线l的距离为1，则直线l的方程为          ．

21．写出过点且被圆截得的弦长为的一条直线的方程           .

22．直线过点且与轴、轴正半轴分别交于、两点.

  

(1)若直线与直线的法向量平行，求直线的方程；

(2)如图，若，过点作平行于轴的直线交轴于点，动点、分别在线段和上，若直线平分直角梯形的面积，求证：直线必过一定点，并求出该定点坐标．

23．已知正方形中心的坐标是，一边所在直线的方程是，其余三边所在直线的方程．

24．圆C：内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点.

(1)当弦AB最长时，求直线l的方程；

(2)当直线l被圆C截得的弦长为时，求l的方程.

25．（1）如图，已知点为圆上一点，求过点的圆的切线的方程．

  

（2）过点且与圆相切的直线的方程．

26．已知直线过点，在下列条件下分别求直线的方程：

(1)在轴、轴上的截距之和为4；

(2)与轴、轴围成的三角形面积为20.

27．已知点、，若点与点到直线的距离都为2，求直线的方程．

28．求过点且被圆所截的弦长为6的直线的方程.

29．直线l过点，且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点.