第十四章 整式的乘法与因式分解单元检测 2022-2023学年人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列运算正确的是( ) A.a·a2=a3 B.(a2)3=a5 C.(2a)3=6a3 D.a12÷a3=a4 2.下列运算正确的是( ) A.(a-)2=a2- B.(a+3)(a-3)=a2-9 C.-2(3a+1)=-6a-1 D.(a+b)(a-2b)=a2-2b2 3.下列因式分解正确的是( ) A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9) B.x2-x+=(x-)2 C.x2-2x+4=(x-2)2 D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y) 4.已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab等于( ) A.24 B.48 C.12 D.37 5.现规定一种运算“※”:a※b=ab+a-b,其中a,b为实数,则a※b+(b-a)※b等于( ) A.a2-b B.b2-b C.b2 D.b2-a 6.(2022西安期中)若等式(3x+5)2(3x-5)2=81x4-mx2+n2成立,则( ) A.m=-30,n=5 B.m=-30,n=-5或5 C.m=-450,n=25或-25 D.m=450,n=25或-25 7.(2022湖州期末)如图所示,把一块面积为100的大长方形木板分割成2个大小一样的大正方形①,1个小正方形②和2个大小一样的小长方形③后,如图摆放,且每个小长方形③的面积为16,则标号为②的小正方形的面积是( ) A.16 B.14 C.12 D.10 8.(2022青岛期中)3(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1计算结果的个位数字是( ) A.4 B.6 C.2 D.8 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.因式分解:+ax+a=　 　. 10.已知am=3,an=2,则a2m-n的值为　 　.  11.(2022齐齐哈尔期末)若x2y+xy2=30,xy=6,则x-y的值为　 　. 12.若a+b=4,a-b=1,则(a+1)2-(b-1)2的值为　 　.  13.(2022深圳模拟)已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b的值为　 　.  14.定义运算:a⊗b=a(1-b),下面给出关于这种运算的几个结论:①2⊗(-2)=6;②(a⊗b)-(b⊗a)=a-b;③若a⊗b=0,则a=0;④若a+b=0,则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab.其中一定正确的是　 　(把所有正确结论的序号填在横线上).  三、解答题(共44分) 15.(6分)计算: (1)(-4x2y3)·(-xyz)÷(xy2)2; (2)(x+2y)(2y-x)-y(-x+4y). 16.(6分)因式分解: (1)3x3-27xy2; (2)(x+y)2-6(x+y)+9. 17.(7分)(2022盐城期中)小刚同学计算一道整式乘法:(3x+a)(2x-3),由于他抄错了多项式中a前面的符号,把“+”写成“-”,得到的结果为6x2+bx+12. (1)求a,b的值; (2)计算这道整式乘法的正确结果. 18.(8分)求下列代数式的值: (1)[(xy+2)(xy-2)-2(x2y2-2)]÷xy,其中x=10,y=-; (2)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2,其中x+y=1,xy=-. 19.(8分)如图所示,在某住房小区的建设中,小区准备在一个长为(4a+3b)m,宽为(2a+3b)m的长方形草坪上修建两条宽为b m的通道. (1)通道的面积是多少平方米? (2)剩余草坪的面积是多少平方米? 20.(9分)[阅读材料]众所周知,图形是一种重要的数学语言,它直观形象,能表现一些代数中的数量关系,运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题.在某次数学活动课上,王老师准备了若干张如图(1)所示的甲、乙两种纸片,其中甲种纸片是边长为x的正方形,乙种纸片是边长为y的正方形,现用甲种纸片一张,乙种纸片一张,将甲种纸片放置在乙种纸片内部右下角,如图(2)所示. [理解应用] (1)观察图(2),用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式,请你直接写出这个等式; [拓展升华] (2)利用(1)中的等式解决下列问题. ①已知(a-b)2=4,b2=9,且a>b,求a2的值; ②已知(4 044x-2)·2 022x=2 021,求(1-2 022x)2+2 0222x2的值. 附加题(共20分) 21.(10分)有一系列等式: 1×2×