专题2.5 整式求值的九大经典题型-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（人教版）

专题2.5 整式求值的九大经典题型 【人教版】 【题型1 直接代入】 1 【题型2 整体代入-配系数】 1 【题型3 整体代入-奇次项为相反数】 2 【题型4 整体构造代入】 2 【题型5 不含无关】 3 【题型6 化简求值】 3 【题型7 绝对值化简求值】 4 【题型8 非负性求值】 4 【题型9 新定义求值】 5 【题型1 直接代入】 【例1】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期中）已知，，，那么式子的值是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·浙江·七年级期中）若，则代数式的值是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）已知多项式的次数是a，二次项系数是b，那么的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1-3】（2023春·内蒙古锡林郭勒盟·七年级校考期末）a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，则（    ） A． B．0 C． D．2020 【题型2 整体代入-配系数】 【例2】（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期末）已知，则代数式 ． 【变式2-1】（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）已知，则代数式的值是 ． 【变式2-2】（2023春·山西太原·七年级山西实验中学校考期中）若，则 ． 【变式2-3】（2023春·广东阳江·七年级统考期末）若，则代数式的值是 ． 【题型3 整体代入-奇次项为相反数】 【例3】（2023春·湖北襄阳·七年级校联考期中）当时，的值为2019.当时，的值为 ． 【变式3-1】（2023春·四川遂宁·七年级统考期末）当时，代数式的值为16，则当时，这个代数式的值是（　　） A．0 B．-16 C．32 D．8 【变式3-2】（2023春·浙江杭州·七年级杭州育才中学校联考阶段练习）已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1． （1）求c的值； （2）已知当x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值； （3）已知当x＝2时，该代数式的值为﹣10，试求当x＝﹣2时该代数式的值； （4）在第（3）小题的已知条件下，若有a＝b成立，试比较a+b与c的大小． 【变式3-3】（2023春·七年级课时练习）当x＝﹣2021时，代数式ax7+bx5+cx3+3的值为7，其中a、b、c为常数，当x＝2021时，这个代数式的值是 ． 【题型4 整体构造代入】 【例4】（2023春·全国·七年级专题练习）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体，则．请尝试解决： (1)把看成一个整体，合并___________； (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【变式4-1】（2023春·广东河源·七年级校考期末）若，，则的值是 . 【变式4-2】（2023春·重庆·七年级重庆十八中校考期中）已知，，则= 【变式4-3】（2023春·广东惠州·七年级统考期中）我们知道，4a﹣3a+a＝（4﹣3+1）a＝2a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（4﹣3+1）（x+y）＝2（x+y）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请尝试： （1）把（m﹣n）2看成一个整体，合并2（m﹣n）2﹣4（m﹣n）2+（m﹣n）2的结果是　 　； （2）已知x2﹣4x＝2，求3x2﹣12x﹣的值； （3）已知a﹣2b＝3，c﹣d＝3，2b﹣c＝﹣10，求（2b﹣d）﹣（2b﹣c）+（a﹣c）的值． 【题型5 不含无关】 【例5】（2023春·江西新余·七年级统考期末）已知多项式． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求a、b的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值； (3)在（1）的条件下，求的值． 【变式5-1】（2023春·四川眉山·七年级统考期末）已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【变式5-2】（2023春·湖南永州·七年级统考期中）已知代数式 (1)若， ①求； ②当时，求的值； (2)若（a为常数），且A与B的和不含项，求整式的值． 【变式5-3】（2023春·湖南永州·七年级校考期中）若多项式的值与字母x无关，试求多项式的值． 【题型6 化简求值】 【例6】（2023春·甘肃定西·七年级校考期中）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【变