专题2.4 整式中的八大规律探究题-2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列（人教版）

专题2.4 整式中的八大规律探究题 【人教版】 【题型1 单项式的系数与次数的变化规律】 1 【题型2 多项式的项及次数的变化规律】 2 【题型3 图表的规律】 2 【题型4 图形的规律】 3 【题型5 算式的规律】 4 【题型6 程序运算】 5 【题型7 定义新运算】 6 【题型8 动点规律探究】 6 【题型1 单项式的系数与次数的变化规律】 【例1】（2023春·云南昆明·七年级昆明市第三中学统考阶段练习）按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·山东滨州·七年级统考期中）观察下列单项式：，按此规律，第个单项式是 ． 【变式1-2】（2023春·七年级课时练习）观察下列三行数： ①2，，8，，32，，…； ②3，，9，，33，，…； ③，2，，8，，32，…； 取每一行的第个数，依次记为，，，当时，，，． 当时，请直接写出，，的值，并求这三个数中最大数与最小数的差． 【变式1-3】（2023春·七年级课时练习）观察下列单项式：．解决下列问题： (1)这组单项式的系数依次为多少？系数的绝对值的规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么吗？ (4)请你根据猜想，写出第2022个、第2023个单项式． 【题型2 多项式的项及次数的变化规律】 【例2】（2023春·河北廊坊·七年级统考期末）有一组按规律排列的多项式：，，，，…，则第2023个多项式是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·北京延庆·七年级统考期末）观察一组按规律排列的代数式： 第个式子是 ．（为正整数） 【变式2-2】（2023春·全国·七年级专题练习）有一组多项式：，，，，．．．，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第个多项式为 ． 【变式2-3】（2023春·七年级课时练习）已知多项式． (1)根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗 (2)最后一项的系数的值为多少 (3)这个多项式的第七项和第八项分别是什么 【题型3 图表的规律】 【例3】（2023春·广东佛山·七年级统考期末）在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当时，的值为（    ） … … … A． B． C． D． 【变式3-1】（2023春·广东揭阳·七年级统考期末）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定a的值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【变式3-2】（2023春·广西南宁·七年级统考期中）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的 1 4 2 6 3 8 4 10 …… a 20 …… 2 9 3 20 4 35 5 54 b x 第1个 第2个 第3个 第4个 …… 根据此规律确定x的值为（    ） A．252 B．209 C．170 D．135 【变式3-3】（2023春·吉林长春·七年级统考期末）如图，在表一中，将第1行第3列的数记为[1，3]，则[1，3]＝3，将第3行第2列的数记为[3，2]，则[3，2]＝6；按照要求回答下列各题： （1）在表一中，[3，5]＝　 　，[8，10]＝　 　； （2）在表一中，第3行第n+1列的数可以记为[3，n+1]＝　 　； （3）如图，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，求3a+b﹣2c的值． 【题型4 图形的规律】 【例4】（2023春·云南临沧·七年级统考期末）如图，用字母“”、“”按一定规律拼成图案，其中第个图案中有个，第个图案中有6个，第个图案中有个，……，按此规律排列下去，第个图案中字母的个数为(    )    A． B． C． D． 【变式4-1】（2023春·四川成都·七年级统考期末）用棋子摆成如图所示的“小房子”，则图⑤需要 枚棋子，图n需要 枚棋子（用含n的代数式表示）．    【变式4-2】（2023春·山东临沂·七年级校考期末）第一个图案需要6根小棒，第二个图案需要11根小棒，第3个图案需要16根小棒…，则第10个图案需要 根小棒．    【变式4-3】（2023春·甘肃兰州·七年级校考期末）下列图形都是由同样大小的小钢珠按一定规律排列的，按照此规律排列下去，第40个图形有小钢珠 颗．    【题型5 算式的规律】 【例5】（202