3.2.2 双曲线的几何性质（练习）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）
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内容正文：
3.2.2 双曲线的几何性质
同步练习
基础巩固
一、单选题
1．若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为（ ）
A．或 B． C． D．
2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）
A． B． C． D．3
3．已知双曲线的离心率是2，则（ ）
A．12 B． C． D．
4．设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．实轴长和虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．3
7．双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．若双曲线：的虚轴长为8，渐近线方程为，则双曲线C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．若双曲线的渐近线方程为，实轴长为 ，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．或 B．
C． D．
10．已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知双曲线的离心率为，则 ．
12．已知双曲线的离心率，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为 .
13．已知双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为 .
14．已知双曲线C：的离心率是2，实轴长为2，则双曲线C的焦距是 .
15．已知双曲线的一条渐近线方程为，则 .
三、解答题
16．已知双曲线的一个焦点为，其渐近线方程为，求此双曲线的标准方程．
17．（1）求焦点在轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程；
（2）求一个焦点为，渐近线方程为的双曲线标准方程．
18．已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为.
(1)求椭圆的焦点坐标；
(2)求双曲线的标准方程．
19．（1）求长轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程．
能力进阶
20．求满足下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在轴上，离心率为，两顶点间的距离为6；
(2)以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点.
21．已知双曲线的离心率是双曲线的两个焦点，且
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求双曲线渐近线方程.
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3.2.2 双曲线的几何性质
同步练习
基础巩固
一、单选题
1．若双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4，且焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为（ ）
A．或 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据双曲线的性质求解.
【详解】由题可得解得，
所以双曲线的标准方程为.
故选:C.
2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ）
A． B． C． D．3
【答案】A
【分析】根据双曲线的渐近线方程即可计算.
【详解】由题设知，，解得.
故选:A.
3．已知双曲线的离心率是2，则（ ）
A．12 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据双曲线离心率公式即可求出结果.
【详解】由题意可得，
解得，
故选：B.
4．设双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据渐近线方程求出a与b的关系即可.
【详解】双曲线 的渐近线方程为： ，
又 ；
故选：A.
5．已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据离心率求出，再根据双曲线的渐近线方程即可得解.
【详解】设双曲线的方程为，
因为，所以，则，
所以渐近线方程为.
故选：C.
6．实轴长和虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离心率为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】A
【分析】依题意可得，即可得到，从而求出离心率.
【详解】依题意可得等轴双曲线中，则，
所以离心率.
故选：A
7．双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据双曲线的方程以及离心率的概念计算求解.
【详解】因为双曲线，所以，，
所以，的离心率，故B，C，D错误.
故选：A.
8．若双曲线：的虚轴长为8，渐近线方程为，则双曲线C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据虚轴、渐近线的定义求解.
【详解】由题可得解得，所以双曲线方程为，
故选:C.
9．若双曲线的渐近线方程为，实轴长为 ，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．或 B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据双曲线的
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