3.2.2 双曲线的几何性质（课件）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

3.2.2 双曲线的几何性质 中职数学拓展模块一上册 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.2.2双曲线的几何性质 情境导入 情境导入 前面,我们借助于椭圆的标准方程研究了椭圆的几何性质.那么,如何借助与双曲线的标准方程来研究双曲线的几何性质呢？ 下面以 为例,探究双曲线的几何性质. 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.2.2双曲线的几何性质 情境导入 探索新知 1.范围 由得 双曲线的两支分别位于直线x=-a的左侧与 直线x=a的右侧,如图所示. 所以 因为所以 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.2.2双曲线的几何性质 情境导入 探索新知 2.对称性 类似于前面关于椭圆对称性的研究,可以发现,双曲线关于x轴、y轴和坐标原点都是对称的. x轴与y轴都称为双曲线的对称轴,坐标原点称为双曲线的对称中心(简称中心). 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.2.2双曲线的几何性质 情境导入 探索新知 3.双曲线顶点 在中 令则；令则 双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 分别为 实轴: 虚轴: 实半轴长： 虚半轴长： 等轴双曲线:实轴与虚轴相等的双曲线叫等轴双曲线 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.2.2双曲线的几何性质 情境导入 探索新知 4.渐近线 经过点A1、A2分别作y 轴的平行线x=-a,x=a,经过点B1、B2分别作x轴的平行线y=-b,y=b.这四条直线围成一个矩形,如图所示. 矩形的两条对角线所在直线的方程为 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.2.2双曲线的几何性质 情境导入 探索新知 4.渐近线 观察右图可以看出,双曲线的两支向外延伸时，分别与这两条直线逐渐接近但又永不相交,我们把这两条直线 称为双曲线的渐近线. 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.2.2双曲线的几何性质 情境导入 探索新知 4.渐近线 借助双曲线的标准方程,可以更严格地描述渐进线的性质.将双曲线的标准方程变为 可以看到,当|x|无限增大时,y的值无限接近于 的值.这说明,当|x|无限增大时,双曲线与直线 无限接近(但不能相交). 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.2.2双曲线的几何性质 情境导入 探索新知 4.渐近线 双曲线渐近线的求法： 双曲线方程为时，可令方程右侧为零 化简，可得渐近线方程 （1）双曲线焦点在x轴上的渐近线方程为： （2）双曲线焦点在y轴上的渐近线方程为： 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.2.2双曲线的几何性质 情境导入 探索新知 5.离心率 把双曲线的焦距与实轴长的比称为椭圆的离心率，记作，即 （1）离心率的范围：因为，所以 （2）离心率对双曲线形状的影响：的大小反映了双曲线的“张口”大小 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.2.2双曲线的几何性质 例3 求双曲线4y²-16x²=64的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率与渐近线方程. 解 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.2.2双曲线的几何性质 例4 求满足下列条件的双曲线的标准方程. （1）一个焦点的坐标为(10,0),一条渐近线的方程为3x-4y=0； （2）焦距为12,离心率为 解 （1）由题设可知，双曲线的焦点在x轴上,渐近线的方程为 于是有 解得 因此，所求的双曲线的标准方程为 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.2.2双曲线的几何性质 例4 求满足下列条件的双曲线的标准方程. （1）一个焦点的坐标为(10,0),一条渐近线的方程为3x-4y=0； （2）焦距为12,离心率为 解 （2）由已知条件可知2c=12, 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.2.2双曲线的几何性质 例5 用“描点法”画出双曲线 的图形. 分析：由于双曲线具有对称性,一般只需先画出双曲线在第一象限内的图形,然后利用对称性,画出全部图形. 解 当y≥0时,双曲线的方程可以变形为 . 在