3.2.1 双曲线的标准方程（练习）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

3.2.1 双曲线的标准方程 同步练习 基础巩固 一、单选题1．“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的左支 D．双曲线的右支 3．已知，动点P满足，则P点的轨迹是 A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线 4．已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知曲线表示焦点在轴上的双曲线，则（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，双曲线的图象大致是（    ） A． B． C． D． 7．与双曲线有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是（    ） A． B． C． D． 8．若双曲线的一个焦点为，则（    ）． A． B． C． D．8 9．已知双曲线的两焦点分别为，，P为双曲线上一点，若，则（    ）． A．16 B．18 C．4或16 D．2或18 10．在双曲线的标准方程中，若，则其标准方程是（    ） A． B． C． D．或 二、填空题 11．经过点且焦点为，的双曲线的标准方程是 ． 12．若双曲线的焦点在x轴上，且，则双曲线的标准方程为 . 13．已知焦点､，双曲线上的一点P到､的距离差的绝对值等于6，双曲线的标准方程为 . 14．如果双曲线上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一焦点的距离是 ． 15．双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于1，那么点与另一个焦点的距离等于 . 三、解答题 16．已知双曲线的两个焦点分别为，双曲线上一点到的距离之差的绝对值等于，求该双曲线的标准方程． 17．判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出，，的值及焦距；若不是，请说明理由． （1）； （2）； （3）； （4）． 18．已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围： (1)曲线C是椭圆； (2)曲线C是双曲线． 19．求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程. 能力进阶 20．求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)，，焦点在x轴上； (2)焦点为，，且； (3)，． 21．求焦点在x轴上，且经过点与的双曲线的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2.1 双曲线的标准方程 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．“”是“方程表示的曲线为双曲线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据双曲线的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】当，则且或且，此时方程表示的曲线一定为双曲线；则充分性成立； 若方程表示的曲线为双曲线，则，则必要性成立， 故选：. 2．已知动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的左支 D．双曲线的右支 【答案】D 【分析】根据所给式子，满足双曲线线的定义，且为双曲线的右支，即可得解. 【详解】表示： 动点到两定点，的距离之差等于2， 而，由双曲线的定义，知动点的轨迹是双曲线的右支． 故选：D 3．已知，动点P满足，则P点的轨迹是 A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线 【答案】D 【分析】利用，从而可以判断点轨迹是一条射线 【详解】由于，即， 所以点轨迹是一条射线， 故选：． 【点睛】本题考查双曲线的定义，应注意定义中的条件，否则会出错． 4．已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由焦点坐标特征设出双曲线方程，根据双曲线定义得到，得到，求出双曲线方程. 【详解】由题意得：双曲线的焦点在轴上，设双曲线方程为， ，故，又， 故， 故双曲线的标准方程为：. 故选：C 5．已知曲线表示焦点在轴上的双曲线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线的定义、标准方程判断. 【详解】因为，所以， 又曲线表示焦点在轴上的双曲线， 所以 ，解得，故A，B，C错误. 故选：D． 6．在平面直角坐标系中，双曲线的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线特征，直接判断选项. 【详解】A是椭圆的图象，B是圆的图象，C是直线的图象，D是双曲线的图象. 故选：D 7．与双曲线有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得双曲线的焦点坐标以及焦点所在坐标轴，然