3.1.2 椭圆的几何性质（练习）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

3.1.2 椭圆的几何性质 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．椭圆的长轴端点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知椭圆()的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为，则椭圆的左顶点为（    ） A． B． C． D． 3．以椭圆的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的焦距是2，则离心率e的值是（    ） A． B．或 C．或 D．或 5．若一个椭圆的长轴长和焦距之和为短轴长的两倍，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．已知分别为椭圆的两个焦点，且的离心率为为椭圆上的一点，则的周长为（    ） A．6 B．9 C．12 D．15 7．焦点在轴上，长轴长为10，离心率为的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 8．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 9．若点在椭圆上，则下列说法正确的是（    ） A．点不在椭圆上 B．点不在椭圆上 C．点在椭圆上 D．无法判断上述点与椭圆的关系 10．椭圆与椭圆的（　　） A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 二、填空题 11．中心在原点，焦点在x轴上，过点，且离心率为的椭圆的标准方程为 ． 12．椭圆的方程为，则此椭圆的长半轴的长为______，短轴长为______，焦距为______，顶点坐标为______，焦点坐标为______，离心率为______． 请在下边的坐标系中画出该椭圆的大致图像． 13．一椭圆的短半轴长是，离心率是，焦点为，弦AB过，则的周长为 ． 14．已知以坐标原点为中心的椭圆，一个焦点为，给出下列四个条件：①半短轴长为2；②半长轴长为；③离心率为；④一个顶点坐标为．选择一个条件可求得椭圆方程为的有 （填序号）． 15．以椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点为四个顶点的椭圆的标准方程为 ． 三、解答题 16．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴长为6，离心率为； (2)经过点，离心率为，焦点在x轴上； (3)x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6. 17．求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、顶点坐标和焦点坐标： (1)； (2)； (3)． 18．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为； (2)经过点和. 19．求下列椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标： (1)； (2)． 能力进阶 20．设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，且过点P，求这个椭圆的方程． 21．求下列各椭圆的长轴长、短轴长、焦距、顶点坐标、焦点坐标和离心率，并画出它们的草图： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.2 椭圆的几何性质 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．椭圆的长轴端点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆方程确定的值以及焦点位置，从而可得长轴端点坐标. 【详解】解：中，焦点在y轴上，所以长轴端点坐标为. 故选：C. 2．已知椭圆()的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为，则椭圆的左顶点为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】先分析出圆的圆心从而确定出椭圆的焦点坐标，再根据短轴长度求解出椭圆方程中的值，从而左顶点可求. 【详解】因为圆即为，所以圆心为， 所以椭圆的一个焦点坐标为，故，又因为，则， 所以，所以，所以左顶点为. 故选：D. 【点睛】本题考查求解椭圆的左顶点坐标，涉及圆心坐标求解以及利用求解的值，难度较易. 3．以椭圆的两个焦点及短轴的两个端点为四个顶点的椭圆方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出已知椭圆的两个焦点及短轴的两个端点坐标，确定出所求椭圆的长轴、短轴即可得解. 【详解】椭圆的两个焦点，短轴的两个端点， 则以点及为四个顶点的椭圆长轴长，短轴长， 其焦点在y轴上，中心在原点，方程为， 所以所求的椭圆方程是：. 故选：B 4．已知椭圆的焦距是2，则离心率e的值是（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】对焦点所在位置进行分类讨论，利用、进行求解. 【详解】因为椭圆的焦距是2，所以， 当椭圆焦点在轴上，，所以， 当椭圆焦点在轴上，，所以，故A，C，D错误. 故选：B. 5．若一个椭圆的长轴长和焦距之和为短轴长的两倍，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意列出关系式，结合与可求出椭圆的离心率． 【详解】椭圆的长轴长和焦距之和为短轴长的两倍， ，即， 又，，