3.1.2 椭圆的几何性质（课件）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

3.1.2 椭圆的几何性质 中职数学拓展模块一上册 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.1.2椭圆的几何性质 情境导入 情境导入 在基础模块,我们利用直线和圆的标准方程得到了圆的性质,是否可以利用椭圆的标准方程来研究椭圆的性质呢？ 下面以 为例,探究椭圆的几何性质. 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.1.2椭圆的几何性质 情境导入 探索新知 1.范围 由得 椭圆位于直线和所围成的矩形之中 所以 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.1.2椭圆的几何性质 情境导入 探索新知 牛刀小试 说出下列椭圆的范围 （1） （2） 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.1.2椭圆的几何性质 情境导入 探索新知 2.对称性 从图形上看 椭圆关于x轴、y轴对称 从方程上看 （1）把x换成-x方程不变，图像关于y轴对称 （2）把y换成-y方程不变，图像关于x轴对称 （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图像关于原点成中心对称 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.1.2椭圆的几何性质 情境导入 探索新知 3.椭圆顶点 在中 令则；令则 说明椭圆与x、y轴各有两个交点，叫做椭圆的顶点 分别为 长轴: 长半轴长： 短轴: 短半轴长： 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.1.2椭圆的几何性质 情境导入 探索新知 4.离心率 （1）离心率的范围：因为，所以 把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，记作，即 （2）离心率对椭圆形状的影响：的大小反映了椭圆的扁平呈度 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.1.2椭圆的几何性质 情境导入 探索新知 同样，可以得到 的范围、对称性、顶点、 长轴、短轴以及离心率等椭圆的基本性质 焦点在y轴上椭圆的性质 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 解 3.1.2椭圆的几何性质 例5 求椭圆16x²+25y²=400的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标. ①化为标准方程 ②计算a,b,c求相关性质 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.1.2椭圆的几何性质 例6 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程. 解 (1)由题得，M、N为椭圆的顶点.所以a=4,b=3 又因为长轴在x轴上,所以焦点在x轴 椭圆标准方程为： 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.1.2椭圆的几何性质 例6 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程. 解 求椭圆的标准方程时,如果椭圆的交点位置不明确,应分别就焦点在x轴和y 轴上两种情形进行讨论. 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.1.2椭圆的几何性质 例7 用“描点法”画出椭圆 的图形. 分析：由于椭圆具有对称性,一般只需先画出椭圆在第一象限内的图形,然后利用对称性,画出全部图形. 解 当y≥0时,椭圆的方程可以变形为 在[0,5]内,选取几个整数作为x的值,计算出对应的y值,列表 如图在直角坐标系中依次描出相应的点(x,y),用光滑的 曲线顺次链接各点,画出第一象限图像，利用对称性得到 椭圆图像 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.1.2椭圆的几何性质 我们可以利用椭圆的顶点和对称性画出大致图像.具体步骤如下： （1）由a²=25,得a=5,则得到椭圆的两个顶点 A1(-5,0)、A2(5,0)； （2）由b²=9,得b=3,则得到椭圆的另外两个顶点B1(0,-3),B2(0,3) ； （3）依据椭圆的图形特征,用光滑的曲线连接四个点,则椭圆的大致图像就画好了. 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 3.1.2椭圆的几何性质 长轴长 短轴长 焦距 离心率 焦点坐标 顶点坐标 （1） 18 6 , （2） 6 4 , 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 3.1.2椭圆的几何性质 （1） （2） （3） （4）或 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 3.1.2椭圆的几何性质 （1）(0,-2) （2） 求椭圆与直线的交点坐标方法是：联立直线和椭圆的方程，求x和y 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 3.1.2椭