3.1.1椭圆的标准方程（练习）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

3.1.1 椭圆的标准方程 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．已知，动点C满足，则点C的轨迹是（　　） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．点 2．P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（   ） A．1 B．3 C．5 D．9 3．椭圆上点到上焦点的距离为4，则点到下焦点的距离为（    ） A．6 B．3 C．4 D．2 4．动点到两定点，的距离和是，则动点的轨迹为（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．不能确定 5．过点且与有相同焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 6．椭圆的焦距是（    ） A．2 B． C． D． 7．焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为（    ） A． B．或 C．或 D． 8．若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知椭圆的右焦点为，则正数的值是（    ） A．3 B．4 C．9 D．21 10．椭圆的左右焦点分别为，为椭圆上一点，若，则的周长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知椭圆的两个焦点分别为，，过点作直线交椭圆于A，B两点，则三角形的周长为 ． 12．椭圆上一点P与它的一个焦点的距离等于6，那么点P与另一个焦点的距离等于 . 13．已知A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|＝2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则点P的轨迹是 ． 14．下列命题是真命题的是 .(将所有真命题的序号都填上) ①已知定点，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点P的轨迹为椭圆； ②已知定点F1(－2，0)，F2(2，0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝4的点P的轨迹为线段； ③到定点的距离相等的点的轨迹为椭圆. 15．若椭圆的焦点在x轴上，焦距为2，则实数m的值为 ． 三、解答题 16．已知椭圆的焦距是6，椭圆上的某点到两个焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程． 17．求下列椭圆的焦点坐标： (1) (2)； (3)； (4)． 18．求满足下列条件的椭圆的标准方程. (1)，，焦点在y轴上； (2)，. (3)经过点，两点； (4)与椭圆＋＝1有相同的焦点且经过点. 19．设m为实数，若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求m的取值范围． 能力进阶 20．分别写出满足下列条件的动点的轨迹方程： (1)点到点、的距离之和为10； (2)点到点、的距离之和为12； (3)点到点、的距离之和为8． 21．已知椭圆上一点P到左焦点的距离为7，求点P到右焦点的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1.1 椭圆的标准方程 同步练习 基础巩固 一、单选题 1．已知，动点C满足，则点C的轨迹是（　　） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．点 【答案】C 【分析】由，作出判断即可． 【详解】因为， 所以，知点C的轨迹是线段AB． 故选：C. 2．P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则（   ） A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】A 【分析】首先将椭圆方程化成标准形式，进而得出椭圆长半轴长，再根据椭圆定义即可求解. 【详解】解：对椭圆方程变形得，易知椭圆长半轴的长为4， 由椭圆的定义可得, 又，故. 故选：A. 3．椭圆上点到上焦点的距离为4，则点到下焦点的距离为（    ） A．6 B．3 C．4 D．2 【答案】A 【分析】根据椭圆方程求出，再根据椭圆的定义计算可得； 【详解】解：椭圆，所以，即，设上焦点为，下焦点为，则，因为，所以，即点到下焦点的距离为； 故选：A 4．动点到两定点，的距离和是，则动点的轨迹为（    ） A．椭圆 B．双曲线 C．线段 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义，即可得答案. 【详解】由题意可得，根据椭圆定义可得，P点的轨迹为椭圆， 故选：A 5．过点且与有相同焦点的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知方程求出焦点即为所求椭圆焦点，设出所求椭圆方程，代入，解方程组即可. 【详解】由知，焦点为，，即，. 设所求椭圆方程为，则，解得， 故所求椭圆方程为. 故选：A. 6．椭圆的焦距是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】先把方程整理成标准形式，进而可求半焦距的值，即可得结果. 【详解】因为椭圆可化为，可得， 所以焦距为2， 故选：A. 7．焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】根据椭圆标准方程的定义求解即可. 【详解】由于，，且焦点在轴上，故椭圆的标准方程为. 故选：D. 8．若方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为