2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编：立体几何基础题

2022-2023学年四川省成都等各市高一下数学期末试题分类汇编： 立体几何基础题 一、多选题 1．已知空间中是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（    ） A． B． C．与异面 D． 2．如图，已知圆锥SO母线长l＝5，底面半径r＝4，则下列结论中正确的有（    ）    A．圆锥的表面积为 B．圆锥侧面展开图的圆心角为 C．圆锥的体积为 D．圆锥的轴截面是锐角三角形 3．对于两个平面，和两条直线m，n，下列命题中假命题是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 4．下列结论正确的是（    ） A．等底面积、等高的两个柱体，体积相等 B．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 C．有一个面是正方形的长方体是正四棱柱 D．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，正方形的直观图可能还是正方形 5．《九章算术》是我国古代的数学经典名著，它在几何学方面的研究比西方早一千年，在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，“鳖臑”几何体中，平面，，于点，于点．设，，，则有（    ）    A．四面体最长的棱为 B．平面平面 C．，，两两互相垂直 D． 6．已知三条不同的直线，，和三个不同的平面，，，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，为异面直线，且，，，，则 C．若，，则 D．若，，，，，两两垂直，则，，也两两垂直 二、单选题 7．某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6cm，上､下底面圆的半径分别为4cm和2cm.为了防烫和防滑，水杯配有一个杯套，包裹水杯高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度）（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知长方体，，，则直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 9．2023年7月28日、第31届世界大学生夏季运动会将在成都东安湖体育公园开幕．公园十二景中的第一景东安阁，阁楼整体采用唐代风格、萃取太阳神乌形象、蜀锦与宝相花纹（芙蓉花）元素，严谨地按照唐式高阁的建筑形制设计建造，已成为成都市文化新地标，面向世界展现千年巴蜀风韵．某数学兴趣小组在探测东安阁高度的实践活动中，选取与阁底A在同一水平面的B，C两处作为观测点，测得，，，在C处测得阁顶的仰角为45°，则他们测得东安阁的高度为（精确到，参考数据：，）（    ）    A． B． C． D． 10．“辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底面的面积、中截面（过高的中点且平行于底面的截面）的面积的4倍、下底面的面积之和乘以高的六分之一，即．我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体称为拟柱体，在这两个平行平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，中国古代名词“刍童”（原来是草堆的意思）就是指上下底面皆为矩形的拟柱体，已知某个“刍童”如图所示，，，，，且体积为，则它的高为（    ）    A． B． C．4 D．3 11．在直三棱柱中，，则直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 12．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 13．若将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（    ） A． B． C． D． 三、解答题 14．如图，三棱柱中，与均是边长为2的正三角形，且． (1)证明：平面平面； (2)求四棱锥的体积． 15．如图四边形ABCD是矩形，平面BCE，，点F为线段BE的中点.    (1)求证：平面ABE； (2)求证：平面ACF. 16．如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点，且PM∶MA=5∶8．    (1)在线段BD上是否存在一点N，使直线平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，请说明理由； (2)假设存在满足条件（1）的点N，求线段MN的长． 17．如图，圆柱内接于球O，已知球O的半径R＝2，设圆柱的底面半径为r．    (1)以r为变量，表示圆柱的表面积和体积； (2)当r为何值时，该球内接圆柱的侧面积最大，最大值是多少？ 18．如图，在平面四边形ABCD中，，，，. (1)若，求AC长； (2)求CD的最小值. 19．如图，在四棱锥中，底面，在直角梯形中，，，，是中点.求证： (1)平面； (2)平面平面. 20．如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，底面为菱形，为的中点，且平面，与交于点，为上一点，且.    (1)求证：平面平面； (2)若，求异面直线与所成角的余弦值. 21．如图，