专题04 一元二次方程实际应用的4种压轴题型全攻略（传播、增长率、图形问题等）-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题04 一元二次方程实际应用的4种压轴题型全攻略（1） 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元二次方程中传播问题的应用】 1 【考点二 一元二次方程中增长（减少）率问题的应用】 2 【考点三 一元二次方程中图形问题的应用】 2 【考点四 一元二次方程应用的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 一元二次方程中传播问题的应用】 【例题1】有一个人患流感，经过两轮传染后共有121个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（ ） A． B． C． D． 【变式1】有两个人患了流感，经过两轮传染后共有242个人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则满足的方程是（　　） A． B． C． D． 【变式2】有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（     ） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 【变式3】新冠肺炎病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“新冠肺炎”疫情初期，有1人感染了“新冠肺炎病毒”，如若得不到有效控制，经过两轮传染后共有196人感染了“新冠肺炎病毒”，则每轮传染中平均一个人传染了（　　） A．12人 B．13人 C．14人 D．15人 【考点二 一元二次方程中增长（减少）率问题的应用】 【例题2】在“双减政策”的推动下，某初级中学校学生课后作业时长明显减少．2021年上学期每天作业平均时长为，经过2021年下学期和2022年上学期两次调整后，2022年下学期平均每天作业时长为．设该校平均每天作业时长这两学期每期的下降率为，则可列方程为（      ）． A． B． C． D． 【变式1】据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2023年1月至3月，新能源车月销量由33.2万辆增加到54.6万辆，设2023年1月至3月新能源车销量的月平均增长率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【变式2】某商品原价为元，经连续两次降价后售价为元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】2020年青山村种水稻平均每公顷产，2022年平均每公顷产，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点三 一元二次方程图形问题的应用】 【例题3】如图，有一长为，宽为的矩形纸片，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）的面积为，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形的边长为，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【变式1】公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 【变式2】如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度为x米．由题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【变式3】扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 【考点四 一元二次方程应用的拓展提高】 【例题4】某校在操场东边开发出一块长、宽分别为、的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为，设小道的宽为，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图，某市近郊有一块长为、宽为的长方形荒地，政府准备在此建一个运动场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个长方形区域（一边长均为）将铺设塑胶地面作为运动场地．    （1）设通道的宽为，则；（用含的代数式表示） （2）若塑胶运动场地总占地面积为，则通道的宽为m． 【变式2】．如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门（门用其他材料），设栅栏的长为x米，解答下列问题：    (1)________米．（用含x的代数式表示） (2)若围成的自行车棚的面积为平方米，求栅栏的长． (3)围成的自行车棚的面积能为平