第二章 直线和圆的方程七大易错点训练-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

第二章 直线和圆的方程七大易错点训练 易错点01 忽略直线斜率变化与倾斜角变化的关系 ①事实上,在直线l允许的活动范围内,l的倾斜角连续变化时,直线斜率的变化并不一定连续,当直线l垂直于x轴(直线l的倾斜角为)时,直线l的斜率不存在。 ②当直线的倾斜角时,随着的增大,直线的斜率k为非负值且逐渐变大;当直线的倾斜角时,随着的增大,直线的斜率k为负值且逐渐变大。 1．三条直线，，的位置如图所示，它们的斜率分别为，，，则，，的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 2．直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（   ） A． B． C． D． 4．设直线的方程为，则的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知直线，若直线与连接、两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知直线与x轴交于点A点，与y轴交于点B． (1)若，求a的值； (2)求直线l的倾斜角的取值范围． 7．在平面直角坐标系xOy中，若点在直线上，则当a，b变化时，直线OP的斜率的取值范围是_____. 易错点02 忽略直线方程的局限性致错 不同形式的方程均有其适用条件,在解题时应注意截距式方程的使用前提是截距不为0且直线不垂直于坐标轴。 8．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 9．判断正误，正确的填写“正确”，错误的填写“错误”. （1）能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.( ) （2）方程和方程适用的范围相同.( ) （3）不经过原点的直线都可以用截距式方程表示.( ) （4）过点和的直线可以用两点式方程来表示.( ) 10．设直线l的方程为（），若直线l的斜率为，则_____；若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0，则_____. 11．已知直线过点． (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线在两坐标轴的截距互为相反数，求直线的方程． 12．（1）已知三角形的三个顶点坐标分别是，，，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. （2）求过点和点的直线方程. 易错点03 一般式判断两条直线的位置关系时忽略斜率不存在 并不等价于,一般地,设直线不同时为不同时为0),则且或。这种判定方法避开了对斜率存在和不存在两种情况的讨论,可以减小因考虑不周而造成失误的可能性。 13．直线与 (不同时为0)的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与的值有关 14．若直线与互相垂直，则等于（     ） A． B． C．或 D． 15．已知直线和，则（    ） A．和可能重合 B．和不可能垂直 C．和可能平行 D．在上存在一点，使得以为中心旋转后与重合 16．已知直线和直线. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 17．已知直线与垂直，求. 易错点04 求直线方程时忽略斜率不存在的情况致错 当用待定系数法确定直线的斜率时,一定要对斜率是否存在进行讨论,否则容易犯分类不全的错误。 18．（多选）已知直线，，，以下结论错误的是（    ） A．无论a为何值，与都互相平行 B．当a变化时，与分别经过定点和 C．无论a为何值，与都关于直线对称 D．若与交于点M，则的最大值是 19．已知直线l过点，求满足下列条件的直线方程. (1)在两坐标轴上截距相等的直线； (2)到直线l距离相等. 20．求过直线和的交点并且与原点距离为1的直线l的方程． 21．已知两直线 (1)若直线与可组成三角形，求实数满足的条件； (2)设，若直线过与的交点，且点到直线的距离等于1，求直线的方程. 22．已知点，求过点A且与原点距离为2的直线l的方程． 23．已知直线和， (1)求与l1与l2距离相同的点的轨迹； (2)过l1与l2交点作一条直线l，使它夹在两平行线与之间的线段长为，求直线l的方程． 24．求适合下列条件的直线的方程： (1)直线在两坐标轴上的截距相等，且经过点； (2)直线经过点且与点和点的距离之比为. 易错点05 忽略圆的一般方程应满足的条件致错 方程表示圆的前提条件是。 25．若点在圆的外部，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．已知曲线的方程，则“”是“曲线是圆”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．若圆：过坐标原点，则实数的值为（    ） A．2或1 B．-2或-1 C．2 D．-1 28．若坐标原点O在方程所表示的圆的外部，则实数m的取值范围为_____． 29．过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围