22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 提升练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、单选题 1．将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为（     ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+4（a＜0）交x轴正半轴于点A，交y轴于点B，线段BC⊥y轴交此抛物线于点D，且CD＝BC，则△ABC的面积为（　　） A．24 B．12 C．6 D．3 3．将二次函数化成的形式为（     ） A． B． C． D． 4．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3和1，则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1；⑤不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣3＜x＜1．其中正确的有几个？（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 5．二次函数，当时，y的取值范围是什么（     ） A． B． C． D． 6．已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论是（     ）    A．②③⑤ B．①③④⑤ C．②③④⑤ D．①③④ 7．将抛物线向左平移1个长度单位，再向下平移2个长度单位，所得抛物线是（     ） A． B． C． D． 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a＋2b＋c＜0，则其中结论正确的个数是（     ）   A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．将抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线表达式是（     ） A． B． C． D． 10．二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线 ，下列结论：①；②；③；④；⑤方程有一正一负两个实数解.其中结论正确的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．请写出一个二次函数的解析式，满足过点（1，0），且与x轴有两个不同的交点 ． 12．某种型号飞机着陆后滑行的距离为s(米)，所用的滑行时间为t(秒)，已知s关于t的函数解析式为，则飞机着陆后的最远滑行距离是 ． 13．在平面直角坐标系xOy中，将二次函数y＝（x﹣1）2+4的图象平移，使图象的最低点与坐标原点重合，请写出一种平移方法 ． 14．如图，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点、，则线段的长为 . 15．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＜0 ；② 4a＋c＜2b ；③m(am＋b)+b>a（m≠－1）；④方程ax2＋bx＋c-3＝0的两根为x1，x2（x1<x2)，则x2<1，x1>－3 ，其中正确结论的是 ． 三、解答题 16．若二次函数y= x2 +bx+c的图象经过点 (0，1)和 (1，2)两点， （1）求此二次函数的表达式． （2）当x取何值时，y随x的增大而减小. 17．如图，已知抛物线（，是常数，且）与轴分别交于点，（点位于点的左侧），与轴的负半轴交于点，点的坐标为． （1）________，点的横坐标为________（上述结果均用含的代数式表示）； （2）连接，过点作直线，与抛物线交于点．点是轴上一点，其坐标为，当，，三点在同一直线上时，求抛物线的解析式． 18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的四个顶点坐标分别是、、、．函数（为常数）． （1）当此函数的图象经过点时，求此函数的表达式； （2）在（1）的条件下，当时，求函数值的取范围； （3）当此函数的图象与矩形的边有两个交点时，直接出的取值范围； （4）记此函数在范围内的纵坐标为，若存在时，直接写出的取值范围． 19．已知，如图1，抛物线过点且对称轴为直线点Ｂ为直线OA下方的抛物线上一动点，点B的横坐标为m. （1）求该抛物线的解析式： （2）若△OAB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）如图2，过点B作直线BC∥y轴，交线段OA于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标，若不存在，请说明理由． 20．在平面直角坐标系中，与x轴的交点为，与y轴交于点C． （1）求抛物线的对称轴和点C坐标． （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点之间的部分与线段所围成的区域为图形W（不含边界）． ①当时，求图形W内的整点个数； ②若图形W内有2个整点，求m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，