5.2 分式的基本性质 教学设计（第2课时） 2022—2023学年浙教版数学七年级下册

5.2《分式的基本性质》教学设计（第2课时） 课题 5.2分式的基本性质（2） 单元 五 学科 数学 年级 七年级下册 学习 目标 能运用分式的基本性质进行多项式的除法． 把除法运算化成分式的运算，利用分式的基本性质化简． 重点 能运用分式的基本性质进行多项式的除法． 难点 通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商． ( 两个整式相除 写成什么形式？ ) 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 思考：(a2－b2)÷(a－b)的结果是(　 　) A．a－b B．a＋b C．－a＋b D．－a－b 【解析】 原式＝(a＋b)(a－b)÷(a－b)＝a＋b. 思考 自议 若分子﹑分母含有多项式， 则先将多项式分解因式， 然后约去分子﹑分母所有的公因式． 约分过程中，有时还需运用分式的符号法则 使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质. 合作探究 二．提炼概念 1．利用分式的基本性质，对分式进行化简求值． 2．多项式的除法，可以把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商． 三.典例精讲 ( 解 甴已知 x-3y=0,x=3y ) 想一想：你还有其他解法吗？ 例3 计算：（1）（4x2-9）÷(3-2x) （2） (9a2+6ab+b2)÷(9a2b-b3) 解（1）（4x2-9）÷(3-2x)=(2x+3)(2x-3)÷(3-2x) =-(2x+3)=-2x-3 (2）(9a2+6ab+b2)÷(9a2b-b3)= 　利用分式的基本性质，对分式进行化简求值． 多项式的除法，可以把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商． 当堂检测 1.计算(2ab2－8a2b)÷(4a－b)的结果为(　 　) A．－2ab B．2ab C．3a2b D．－3ab 2．(a4－b4)除以(a2－b2)的商为(　 　) A．a2－b2 B．(a－b)2 C．a2＋b2 D．(a＋b)2 ( 1.A 2.C ) 3．用分式表示下列各式的商，并约分： (1)(3x2＋x)÷(x2－x)； (2)(x2－9)÷(－2x2＋6x)． 4. 已知3a-b=0，化简分式 解 由3a-b=0,得b=3a 课堂小结 1.若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 2.多项式的除法，可以把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商． 3.约分过程中，有时还需运用分式的符号法则 使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质. 学科网（北京）股份有限公司 解：(1)原式＝＝. (2)原式＝＝－. 5．已知a＋＝5，求的值． 解：∵a＋＝5， ∴＝25， 即a2＋2＋＝25， ∴a2＋＝23， ∴原式＝a2＋1＋＝23＋1＝24. $$